金版学案2014-2015学年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法同步训练 新人教版必修5.docVIP

【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法同步训练 新人教版必修5 本章概述 课标导读1.数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数． 2.等差数列、等比数列 (1)通过实例，理解等差数列、等比数列的概念． (2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式． (3)能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．要点点击1.等差数列和等比数列有着广泛的应用，学习时应重视通过具体实例(如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等)理解这两种数列模型的作用，培养我们从实际问题中抽象出数列模型的能力． 2.在数列的学习中，应保证基本技能的训练，通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.网络构建数列的概念与简单表示法 ?基础达标 1．数列1,3,7,15,31，…的一个通项公式为(　　) A．an＝2 n　　　　　B．an＝2n＋1 C．an＝2n －1 D．an＝2n－1 解析：代入检验，选C，另法：将数列的每一项都加1，得到的数列是2,4,8,16,32，…，通项为2n.故原数列的通项为2n－1. 答案：C 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　) A．511个 B．512个 C．1 023个 D．1 024个 解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512. 答案：B 3．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，… 答案：C4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝ ________. 解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝， a5＝a4＋＝. 答案： 5．数列{an}的通项公式是an＝2n＋1(n∈N*)，则37是这个数列的第 __________项． 解析：由2n＋1＝37n＝18. 答案：18 6．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)，，，； (2)－，，－，； (3)1－，－，－，－. 解析：(1)an＝　(2)an＝(－1)n (3)an＝－ 巩固提高 7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝________. 解析：a2＝＝，a3＝＝， a4＝＝，a5＝，猜想：an＝. 答案： 8．已知数列满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*, 则a2 010＝________；a2 011＝________. 解析：本题主要考查周期数列等基础知识．属于创新题型． 依题意，得a2010＝a2×1005＝a1005＝a4×252－3＝1. a2 011＝a4×503－1＝0. 答案：1　0 9．已知数列an＝则a1＋a100＝__________，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________. 解析：a1＝0，a100＝100，∴a1＋a100＝100； 又a1＝0，a3＝2，a5＝4，…，a99＝98， 而a2＝2，a4＝4，a6＝6，…，a98＝98，a100＝100. ∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2×(2＋4＋…＋98)＋100＝4 900＋100＝5 000. 答案：100　5 00010．(1)设数列{an}满足写出这个数列的前5项． (2)求数列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大项． 解析：(1)由题意可知： a1＝1， a2＝1＋＝1＋＝2， a3＝1＋＝1＋＝， a4＝1＋＝1＋＝， a5＝1＋＝1＋＝. (2)令an＝－2n2＋9n＋3，所以an与n构成二次函数关系．因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n为正整数，所以当n取2时，an取到最大值13，所以数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为13. 1．数列的通项公式不唯一． 例如：an＝与an＝(－1)n表示同一个数列；另外，有些数列可能没有通项公式，如2011年9月1日24时整点时广东平均气温就是一个数列，但它不能用通项公式表示． 2．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要． 3．注意用观察法求数列通项的一些技巧．如：平方数数列、自然数数列、偶数列、奇数列等要记清．另对分式数列，注意分式分子或分母是否有规律，再看分子与分母是否有联系． 4．注意通项公式的反用，如知项求项数问题或判断一个具体数是不是该数列中的项． 5．注意用函数观点看数列，如求数列最大(小)项及判断数列是否有单