金版学案2014-2015学年高中数学 1.1.1 正弦定理同步训练 新人教版必修5.docVIP

【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1.1 正弦定理同步训练 新人教版必修5 本章概述 课标导读 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 要点点击1.边长a、b、c对应角分别为A、B、C，非特殊要求不能改变． 2.注意使用三角形内角和为180°. 3.建立边角关系一般使用正弦定理和余弦定理． 4.多边形和多面体的计算一般通过解三角形来完成． 5.解测量问题时，一般把问题抽象成平面多边形或空间多面体问题，再利用解三角形方法求解.网络构建 1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.1正弦定理 ?基础达标 1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，则B＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：由2B＝A＋C3B＝A＋B＋C＝180°， 即B＝60°，故选C. 答案：C 2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C. D. 解析：利用正弦定理解三角形． 在△ABC中，＝， ∴AC＝＝＝2. 答案：B 3．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．2∶∶1 解析：设A＝k，B＝2k，C＝3k，由A＋B＋C＝180°， 得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60° ，C＝90°， a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2. C 答案：4．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝，∴sin A＝，∵△ABC是钝角三角形，∴A＝. 答案：D 5．在△ABC中，若b＝2，B＝30°，C＝135°，则a＝________. 解析：∵B＝30°，C＝135°， ∴A＝180°－30°－135°＝15°. 由正弦定理，＝得： a＝＝＝4sin 15°. 又sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝－， ∴a＝－. 答案：－ ?巩固提高 6．在△ABC中，如果B＝31°，a＝20，b＝10，则此三角形(　　) A．有两解 B．有一解 C．无解 D．有无穷多解 解析：∵asin B＞b，∴无解． 答案：C 7．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________． 解析：利用正弦定理及三角形内角和性质求解． 在△ABC中，由正弦定理可知＝， 即sin B＝＝＝. 又∵ab，∴∠B＝. ∴∠C＝π－∠A－∠B＝. 答案： 8．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则AB边上的高是________． 解析：由正弦定理，＝， ∴sin C＝＝＝， ∴C＝60°或120°， ①当C＝60°时，A＝90°，AB边上的高为2； ②当C＝120°时，A＝30°，AB边上的高为2sin 30°＝1. 答案：1或2 9．已知：在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，解此三角形． 解析：＝sin C＝＝＝， 当C＝60°时，B＝75°，∴b＝＝＋1. 当C＝120°时，B＝15°，∴b＝＝－1. 10．在△ABC中，若acos A＝bcos B，试判断△ABC的形状． 解析：由正弦定理得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，由acos A＝bcos B得，sin Acos A＝sin Bcos B， 即sin 2A＝sin 2B， ∵2A、2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π. 即A＝B或A＋B＝， ∴△ABC为等腰或直角三角形． 1．正弦定理可建立边角关系，角的正弦值越大所对的边就越长． 2．由正弦值得出角的大小时特别要注意的是一个解还是两个解．一般地，已知a，b，A解三角形时，只有当A为锐角且bsin A＜a＜b时，有两解；其他情况时则只有一解或无解． 3．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题． (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角． 4．特别强调：把a＝2Rsin A，b＝2Rsin B代入已知等式，可将边角关系全部转化为三角函数关系． 1 解三角形