云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.6 相似三角形的条件》教学设计1 北师大版.docVIP

《4.6 相似三角形的条件》 一、教学内容及其分析 1、教学内容：三角形相似的条件。 2、内容分析：本节课要学的内容是相似三角形的判定条件1，指得是“两角对应相等，两个三角形相似”。其核心是三角形相似的判定，理解它关键是要引导学生探索三角形相似的条件。学生已经学过图形在缩放过程中的变化关系，学生以前学过三角形全等的条件，本节课的内容，就是在此基础上的发展。由于本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，所以具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，是本学科相似形这一章的基础内容。本节课教学的重点是三角形相似有关知识，解决重点的关键理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关目标。 二、目标及其分析 （一）教学目标 1．经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。 2．能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 （二）分析 1.初步掌握两个三角形相似的判定条件，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并能简单应用。 2.由于本节课的教学内容重点初步掌握两个三角形相似的判定条件，后续内容还涉及其运算和其它判定，所以对三角形相似的定位应该是经历两个三角形相似条件的探索过程，并能简单应用。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是两个三角形相似的判定的应用，产生这一问题的原因是对三角形相似这一概念的理解，以及判定推理的认识。要解决这一问题，就是要引导同学经历两个三角形相似条件的探索过程，关键是通过寻找等角来判定两个三角形相似。 四、教学过程 问题1：老师用的三角板与同学们用的三角板是否相似?为什么？ （1）什么叫相似三角形?判定两个三角形相似要同时满足几个元素？ （2）什么叫全等三角形?三角形全等有没有用此方法判定呢？有哪些方法呢？ （3）满足判定中条件即可确定三角形的形状和大小，那么只要确定三角形的形状，不必考虑 其大小，需要哪些条件呢？今天我们就一起来“探索三角形相似的条件”。 设计意图：开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移。 师生活动： （1）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似； （2）猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似； （3）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。 对同学的回答，无论对错，都要正确引导，进行鼓励，增加他们的学习兴趣。 问题2：如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？ 师生活动：在△ABC和△A’B’C’中，在∠B=∠B’，∠C=∠C’的条件下， （1）改变两个角∠B（或∠B’）和∠C（或∠C’）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合相似三角形的定义； （2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。 在此基础上，明晰“两角对应相等的两个三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。 ∵ ∠B=∠B’，∠C=∠C’， ∴ △ABC∽△A’B’C’. 例1：下列说法错误的是（ ） A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； B、顶角相等的两个等腰三角形相似； C、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似； D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。 例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC， （1）图中有哪些相等的角； （2）找出图中相似的三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段； （4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？ 变式练习1.如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外，还需补充的条件是 。 变式练习2.判断下列三角形是否相似? 变式练习3：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。 变式练习4：如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员 在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们 所在的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然 后确定DO和AB的交点C。测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 变式练习5：已知：如图1，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。 五.课堂小结 相似三角形的判定1 ？ 1