河北省邯郸市永年一中2014年高一数学暑假作业（四）.docVIP

高一数学假期作业四 一、选择题 1．若函数f(x)＝x(xR)，则函数y＝－f(x)在其定义域内是(　　) A．单调递增的偶函数 B．单调递增的奇函数 C．单调递减的偶函数 D．单调递减的奇函数 2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是(　　) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2－ C．f(x)＝ D．f(x)＝x3 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)上的表达式为(　　) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 4．(泉州高一检测)f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是(　　) A．f(0)f(6) B．f(3)f(2) C．f(－1)f(3) D．f(2)f(0) 5．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)f()的x的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．[，) C．(，) D．[，＋∞) 6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为(　　) A．－5 B．－1 C．－3 D．5 7．函数y＝f(x)对于任意x，yR，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则(　　) A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3 C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2 8．(胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式0的解集为(　　) A．(－1,0)(1，＋∞)　　　B．(－∞，－1)(0,1) C．(－∞，－1)(1，＋∞) D．(－1,0)(0,1) 二、填空题 9．(大连高一检测)函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m＝________. 10．(上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 11．(山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x)，定义域为D＝[－2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号) 若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)则y＝f(x)在D上为偶函数 若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，则y＝f(x)在D上为增函数 若对于x[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)在D上是奇函数 若函数y＝f(x)在D上具有单调性且f(0)＞f(1)则y＝f(x)在D上是递减函数 12．偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x10，x20，且|x1||x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是______． 三、解答题 13．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)＝2，f(2)3，求a、b、c的值． 14．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数aR)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． 15．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分． (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间． 16．已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x1时，f(x)0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)． (1)求f(1)； (2)证明f(x)在定义域上是增函数； (3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围． [答案]　D [答案]　D [解析]　对于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增． [答案]　D [解析]　当x0时，－x0， f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函数， f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x. f(x)＝ f(x)＝x(|x|－2)．故选D. [答案]　C [答案]　A [解析]　由图象得2x－1，x，选A. [答案]　B [解析]　解法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)， 则F(x)为奇函数． x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5， x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3. 又x(－∞，0)时，－x(0，＋∞)， F(－x)≤3