金版学案2014-2015学年高中数学 2.5.2 等差、等比数列的综合应用同步训练 新人教版必修5.docVIP

等差、等比数列的综合应用 ?基础达标 1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　) A．12　　B．11　　　C．10　　　D．9 答案：D 2. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　) A. B．Snqn－1 C．Snq1－n D. 解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn＝＝，又Sn＝， ∴Tn＝·Sn＝q1－n·Sn.故选C. 答案：C3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前____项之和等于9.(　　) A．99　　B．98　　　C．97　　　D．96 解析：an＝ ＝＝－， ∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝(－)＋(－)＋…＋(－) ＝－1. 令－1＝9n＋1＝100，∴n＝99.故选A. 答案：A4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S4等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 答案：A5. 求和：1＋3＋5＋…＋＝________. 解析：Sn＋1＝＋＋＋…＋＝n2＋2n＋2－. 答案：n2＋2n＋2－巩固提高 6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第________项． 解析：令an＝log23log2(n2＋3)－2＝log23n2＋3＝12，∴n2＝9，n＝3. 答案：37．下列命题中正确命题为________． ①常数列一定是等比数列；②等比数列前n项和Sn＝(其中a1为首项，q为公比)；③前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项． 解析：对①举反例：an＝0；②q≠1；③为等差数列，要求让Sn无常数项． 答案：④8．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝________. 解析：由an＋1·an＝an＋1－an1＝－ －＝－1. ∴数列是首项为－1，公差为－1的等差数列， ＝－1＋(n－1)(－1)＝－n， ∴an＝－. 答案：－9．已知数列{an}的通项公式an＝lg，试问：该数列的前多少项之和最大？求出这个最大的和．(lg 2取0.3) 解析：由题设知：an＋1－an ＝lg－lg ＝lg sin＝－lg 2， ∴数列{an}是等差数列，a1＝2， an＝2－(n－1)lg 2， 当an＝2－(n－1)lg 2＜0时可解得n＞14.3， 即n≥15时，an＜0 ∴当n＝14时，S14最大且S14＝28－lg 2. 10. 已知数列{an}的通项公式为an＝求Sn. 解析：①当n为奇数时， Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1) ＝·＋ ＝＋ ＝＋. ②当n为偶数时， Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝＋. 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、拆项法、裂项法、累加法、等价转化等. 1