2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验30.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验30 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1.设，则a，b，c的大小关系是（ ） A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 答案：A 2．函数y＝log0.5(x＞1)的值域是( )． A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析 ∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.∴y≤－2. 答案 A 3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )． A．－2 B．－7 C．3 D．1 解析 由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3. 答案 C 4. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝( ) A．70 B．75 C．80 D．85 解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)， 则bn＝n＋2，T10＝ ＝75，故选B. 答案 B 5．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )． A. B. C. D. 解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝. 答案 B 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________． 解析 由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1， 即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1， 故－≤x＋y≤， 当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为. 答案 2．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________． 解析 g′(x)＝1－＝，当x≥2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为[2＋m－ln2，＋∞)，因此2＋m－ln2＝2，故m＝ln2. 答案 ln2 三．解答题。（本部分共1道解答题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程； (2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切． 解析 (1)设抛物线y2＝2px(p0)，将点(2,2)代入得p＝1. ∴y2＝2x为所求抛物线的方程． (2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝. ∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切． 1