黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.docVIP

高二下学期期中考试数学（文）试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合，，，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（是虚数单位，是实数），则（ ） A． B． C． D．2 3. 抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4.命题“存在实数，使”的否定是（ ） A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使 C．对任意实数, 都有 D．存在实数，使 5. 函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（ ） A. B C. D. 7. 函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知x与y之间的关系如下表 X 1 3 5 y 4 8 15 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点 （ ） A．（3，9） B．（3，7） C．（3.5，8） D．（4，9） 10. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ 　） A． B．或 C． D． 或 11．如图，已知直线l：y =k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x 相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影 分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（　　） A. B. C. D. 2 12. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点； ②函数有3个极值点； ③=4,=0有一个相同的实根； ④=0和=0有一个相同的实根. 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 （本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．） 16. 有下列四个命题： 命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”； “”是“”的必要不充分条件； 若为假命题，则、均为假命题； 对于命题：, 则： . 其中正确是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值． （I）求a，b的值及函数的单调区间； （II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上. （I）求双曲线C的方程； （II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且|AB|=，求直线的方程. 21. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:] （I）求圆的方程； （II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 2013-2014学年度第二学期期中考试 高二数学学科试卷答案（文科） 注：卷面满分150分；时间120分钟。 一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C D A B D A B C C 二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分． 13. —1和3 14. 11 15. 16. ①②④ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 18、（本小题满分12分） 解：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f(（x）＝3x2＋2ax＋b-----------------