江西省赣州市2014届高三数学上学期期末考试 理.docVIP

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试 高三理科数学试卷 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分） 1．设全集，集合,集合，则（ ） A B． C． D． 2．若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A B．0 C．2 D．1或0 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A B． C． D． 5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。 A． B． C． D． 7．已知向量，，， 则（ ） A． B． C． D． 8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为A．0 B． C． D． 9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ） A．对于命题 B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若” 10．已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（ ）的展开式中的系数为，则的值等于 12．某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名. 13．设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 。 14．直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分与曲线的 参数方程分别为：（为参数）和：（为参数）， 若与相交于、两点，则 ． （2）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________． 三．解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤) 16.（本小题满分12分）已知函数求函数的；设的内角对边分别为，且，若，求的值．甲乙两人进行比赛约定每局胜者得1分负者得分比赛进行到有一人比对方分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率且各局胜负相互独立比赛比赛停止的概率为的值； （2）设表示比赛停止时已局数的分布列和数学期望. 18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4， AB=2， PB=，PD=。E是PD的中点。 （1）PB ∥平面ACE （2）求证：AE⊥平面PCD； （3）求PC与平面ACE所成角的正弦值 19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在处取得极值． (1) 求实数的值； (2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值. 20. （本小题满分13分）设数列的前n项的和为。 （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设的前n项的和。 21．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直与椭圆交于两点且当时， M是椭圆的上顶点， 且△的周长为6. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线： 分别相交于点，问当变化时，以线段 为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是， 求出这个定值，若不是，说明理由 高三理科数学答案 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B C C D D 二、填空题： 11 12 10 13 a ＜1／3 14 y=8x 15 15 (1) （2） . 17．局或乙连胜局时，第二局比赛比赛有． 解得或． ， ． ………………………………5分 （Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，　， 随机变量的分布列为： 2 4 6 P 则 ……………………12分 19.解：（1）当时，， ……………………………………1分 由题意得：，即， …………………………………3分