2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验23.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验23 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．已知P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是( )． A．PA＝PB＝PC B．PA⊥BC，PB⊥AC C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等 D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等 解析 条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B. 答案 B 2．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为( )． A．0 B. C. D. 解析 设＝a，＝b，＝c 由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|， ·＝a·(c－b)＝a·c－a·b ＝|a||c|－|a||b|＝0，∴cos〈，〉＝0. 答案 A 3．设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为( )． A．1 B. C．2 D. 解析 由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为. 答案 D 4．椭圆＋＝1的离心率为( ) A. B. C. D. 解析 ∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8. 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( ) A．16 B．8 C．4 D．不确定 解析 由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8. 答案 B 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 解析 ∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)， ∴由题意知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解． 即a＝－在(0，＋∞)上有解． ∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)． 答案 (－∞，0) 2．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________. 解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈， ∴cos α＝－＝－. 答案 － 三．解答题。（本部分共1道解答题） 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an与bn； (2)求＋＋…＋. 解析 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依题意有 解得或(舍去) 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 3