云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.4 角平分线一》学案 北师大版.docVIP

角平分线（一） 学习目标: 1、理解角平分线的性质定理和的判定定理的证明。 思考题：以前学习过角平分线有什么性质，你知道怎样去证明它吗？ 2、会用尺规作已知角的角平分线。 问题与题例: 问题1：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 定理：______________________________________ 问题2：我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题，你能写出上述定理的逆命题吗?怎样去证明？ 逆定理：______________________________________________ 证明：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在么AOB的角平分线上 问题3：你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？ 目标检测： 随堂练习1、2题 配餐练习： A组：1、如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF. 2、如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP. 3、如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________. B组： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ） A.mn B.mn C.2mn D.mn 2、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm. 3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 . 4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. 求证：AD垂直平分EF. 5、如图，已知方格纸中每个小方格都是相同 的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格 的顶点上标出点P，使点P落在∠AOB的平分 线上. (要求：标出至少两个满足条件的点). C组： 如图△ABC中，∠C=90°,AC=BC，DA平分∠CAB,交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？并说明判断的理由. 1 C E D B P A