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探索勾股定理
一、学习目标:
1.了解通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想2.理解拼图验证勾股定理.(1)勾股定理的内容是什么?(2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个的正方形如图你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?
② 你能由此得到勾股定理吗?为什么?用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个的正方形如图你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?
② 你能由此得到勾股定理吗?为什么?追溯历史 激发情感(1)用图2验证勾股定理的方法,据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图2002年的数学家大会(ICM2002)在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!4.问题四:“青朱出入图”.
(1)阅读教材P12—13内容,了解“无字证明法”.
(2)阅读教材P16“第3题”,了解“无字证明法”.
5.问题五:“达·芬奇证法”.
阅读教材P15“第2题”,了解“达·芬奇证法”.
6.例题与练习:
(1)教材P9“例1”;
(2)教材P10“随堂练习”第1题;
(3)教材P11“习题1.2”第1题.
6.例题与练习:
(1)教材P14“议一议”;
(2)大胆探索:若ABC中,C所对的边分别表示为a,b,c.
若∠C=90°,C>90°,C<90°,若ABC中,C=90°,C所对的边分别表示为a,b,c.
(1)若a=5,b=12,则c= ;(2)若a=6,c=10,则b= ;(3)若ab=34,c=10,则a= ,b= .某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 .
3.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 .
4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为( ).
A.30 cm2 B.130 cm2 C.120 cm2 D.60 cm2
受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6米处,这棵树折断后有多高?四、配餐作业题:
A组 巩固基础
1.Rt△ABC中,C=90oA=49o31′, 则B=_________.
2.在ABC中,A:∠B:∠C=1:2:3,则其三个内角为A=____,B=____,C=____.
3.在ABC中,A:∠B:∠C=1:1:2,则此三角形为_______三角形.
4.Rt△ABC中,C=90oC所对的边分别表示为a,b,c,则a,b,c之间的关系满足______________________.
5.Rt△ABC中,C=90oC所对的边分别表示为a,b,c.
(1)若a=6,b=8,则c=________;
(1)若a=8,b=15,则c=________;
(1)若a=9,c=15,则b=________;
(1)若c=25,b=7,则c=________;
(1)若c=41,b=40,则c=________;
(1)若a=30,b=40,则c=________.
6.Rt△ABC中,=90o.Rt△ABC中,=90o
8.
9.
10.
B组 强化训练
1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方
形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2
和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞
镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是
A. B. C. D.
2.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,∠BAC=30 o,
∠C=90oACB=90 o,AB=4,分别以AC,
BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
5.已知Rt△ABC的周长是,斜边上的中线长是2,
则S△ABC=____________
6.若一个直角三角形的两直角边长为60,80,则斜边上的高的长为 .
7.若一个直角三角形的一直角边长为40,斜边的长为50,则斜边上的高的长为 .
8.若一个直角三角形的一直角边长为6,斜边的长为10,则这个三角形的面积为 .
C组 延伸拓广
1.利用图(
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