云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《4.4 矩形 正方形》学案 北师大版.docVIP

矩形 正方形 学习目标： 1．了解矩形的定义、性质与判定； 2．了解正方形的定义、性质与判定； 3．会解决矩形、正方形的相关问题． 问题与题例： 1．复习与回顾： （1）菱形是特殊的平行四边形，它特殊在哪一方面？ （2）菱形的性质有哪些？ （3）菱形的判定方法有哪些？ 2．新知探究与学习一： （1）什么是矩形？ （2）矩形的性质有哪些？ （3）矩形的判定方法有哪些？ 3．新知探究与学习二： （1）什么是正方形？ （2）正方形的性质有哪些？ （3）正方形的判定方法有哪些？ 4．新知探究与学习三：直角三角形的相关性质归纳 5．平行四边形的知识结构图： 6．知识应用： 例1 如图在矩形ABCD中，两条对角线ACBD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm． （1）判定△AOB的形状； （2）求对角线的长．如图在矩形ABCD中，两条对角线ACBD相交于点O， AB=4 cm．△AOB是等边三角形，求∠BAD的度数． 2．已知一个矩形的对角线的长为6cm，对角线与一边的夹角为45°， 例3 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数． 例4 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由． 变式练习： 1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ABC交AC于D，过点D分别作DE∥BC交AB于E，DF∥AB交BC于F．试判断四边形BEDF的形状，并证明． 2．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边的中点，F是AD上一点，过点F分别作FG⊥AE于G，FH⊥DE于H． （1）探究一：当矩形ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？为什么？ （2）探究二：在（1）的条件下，点F在AD边的什么位置时，四边形EHFG是正方形？为什么？ 目标检测题： 1．边长为2的正方形，对角线的长为________． 2．对角线长为2的正方形，边长是________，面积是________． 3．周长为20的正方形，边长是________，对角线的长是________． 4．图中共有________个等腰直角三角形． 5．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若CD=5，BC=8，则 AC的长为________． 6．下列命题中错误的是（ ） ．平行四边形的对边相等　 ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　 ．矩形的对角线相等　　　 ．对角线相等的四边形是矩形已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ） A． B． C． D．8．在下列命题中，是真命题的是 A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130°如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形连接BG、DE（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由配餐作业题： A组 巩固基础 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD，它是正方形 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） ．10 ．20 ．24 ．25 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠°，AB=2.5，则AC的长为 ． 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ． 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________. 如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ． A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，∠°，AB=2，则矩形的对角线的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 如图矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE