云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质一》学案 北师大版.docVIP

《4.8 相似多边形的性质（一）》 一学习目标 1．经历探索相似多边形性质的过程； 思考题1：如何判定两个三角形相似？多边形呢？ 2．理解并掌握相似三角形对应高的比．对应中线的比和对于角平分线的比都等于相似比． 思考题2：如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么它们对应边上高之比是几？ 二问题与例题 问题1：还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边．对应角有什么关系吗？在两个相似三角形中是否只有对应角相等．对应边成比例这个性质呢？ 例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高． （1），，各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比． （3）请你在图中再找出一对相似三角形． （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流． 例2：如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC＝60 cm，高AD＝40 cm，四边形PQRS是正方形．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长． 三目标检测题1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k． （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 2．由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应高的比对应角平分线的比和对应中线的比都等于 ． 四配餐作业题 A组 巩固基础 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______． 2．相似三角形的对应角平分线，对应边的___线，对应边上的___线的比等于_______比． B组 强化训练 1．若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2＝________，CD2＝_______，BC2＝__ ____． 2．如图，已知是矩形的边上一点，于， 试证明． 3．如图，中，分别是边的中点，相交于．求证：． C组 延伸拓广 如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．当为何值时，？ 1