云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《8.1 平均数》教学设计2 北师大版.docVIP

《8.1 平均数》 一、内容及其分析 （一）内容：了解权的差异对平均数的影响。 （二）分析：同学在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。 二、目标及其分析 （一）教学目标 1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响。 2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。 （二）分析 1.会求加权平均数，是指结合具体事例，据加权平均数的计算公式，同学能独立准确地解答，并通过同学动手实践、自主探索、合作交流进一步了解权的差异对平均数的影响。 2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导同学探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数；由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。从而能利用平均数解决实际问题。 三、问题诊断分析 同学在求加权平均数的过程可能会觉得难，原因是加权平均数概念本身比较难于理解，同学对加权平均数的感受尚浅，对于初学者来说，什么时候使用加权平均数的计算公式、怎样才能准确运算可能会觉得难。要克服这些困难，关键是通过一些具体的设计活动，让同学亲身感受权对平均数的影响，感受生活中加权平均数的应用，深化同学对加权平均数的理解，并思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系，从而克服可能遇到的困难。 四、教学过程设计 （一）教学基本流程 情境引入 → 合作探究 → 运用提高 → 课堂小结 （二）教学情景 1.情境引入 问题1：什么是算术平均数？什么是加权平均数？各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。 设计意图：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。在复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。 师生活动：教师对同学所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。 2.合作探究 问题2：我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？ 设计意图：通过同学计算小明的方案，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 师生活动：对于第（1）问，让每一位同学动手计算，然后教师抽取几个不同层次的同学做的结果展示，进行评价。如： 一班的卫生成绩为：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40% = 88.75 二班的卫生成绩为：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40% = 88.75 三班的卫生成绩为：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40% = 91 因此，三班的成绩最高。 对于第（2）问，让同学先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 例1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明：（9%＋30%＋6%）= 15% 小亮： 同学分组讨论，全班交流，说明理由： 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。 设计意图：使同学理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。 本环节一个“做一做”，一个