高中数学北师大版选修4-2.1实际问题中导数的意义课件.pptVIP

§ 2　导数在实际问题中的应用 2.1　实际问题中导数的意义 1.理解平均变化率与导数的关系． 2.理解导数的实际意义． 3.体会导数意义在实际生活中的应用. 1.导数实际意义的应用．(重点) 2.多以导数概念及导数运算结合，一起考查．(难点) 　实际问题中导数的意义 1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4 s时的瞬时速度为(　　) A．12　　　　　　　 B．－12 C．4 D．－4 答案：　A 2．从时间t＝0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，则第5 s时的电流强度为(　　) A．27 C/s B．20 C/s C．25 C/s D．23 C/s 解析：　q＝2t2＋3t ∴q′＝4t＋3 ∴q′(5)＝23. 答案：　D 3．球的半径从1增加到2时，球的体积的平均膨胀率为______． 4．如果一质点从固定点A开始运动，位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为y＝s(t)＝t3＋3. 求：(1)t＝4时，物体的位移s(4)； (2)t＝4时，物体的速度v(4)； (3)t＝4时，物体的加速度a(4)． 解析：　y＝s(t)＝t3＋3 (1)t＝4时，s(4)＝43＋3＝67(m) (2)V(4)＝s(t)＝3·42＝48 m/s (3)a(t)＝V′(t)＝6t ∴a(4)＝V′(4)＝24 m/s2. 3.某人拉一车前行，他所做的功(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，其函数关系式为W(t)＝t3－2t＋1 (1)求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率；并解释其意义． (2)求W′(1)，W′(2)，解释它们的意义． (2)∵W′t＝3t2－2 ∴W′(1)＝3－2＝1，W′(2)＝3×22－2＝10 W′(1)，W′(2)分别表示t＝1 s和t＝2 s时，这个人每秒做的功为1 J 和10 J. [注意]　(1)从平均变化率的定义知，其几何意义是经过曲线y＝f(x)上两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率(割线的斜率)． (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“直观化”(或称为“视觉化”)． ◎一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时的平均速度． 【错因】　解决本题时，关键弄清初速度瞬时速度，平均速度的概念，错解把初速度当做t＝0时速度，同时(2)(3)题瞬时速度，平均速度概念混淆． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 导数应用 栏目导引 * 平均变化率 降雨量 生产成本 功 质量 速度 路程 导数的意义 速度 加速度 线密度 功率 边际成本 降雨强度 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第四章 导数应用 栏目导引 *