高中数学苏教版选修直接证明与间接证明--反证法(c)课件.pptVIP

直接证明与间接证明 反证法 复习 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。 常用的直接证明方法有综合法与分析法。 综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。 在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。 间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。 反证法就是一种常用的间接证明方法。 反证法：　　　　　　　　　　　　　假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的一般步骤： （1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）； （2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾；（2）与公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。 注意：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。 应用反证法的情形： ⑴直接证明困难; ⑵需分成很多类进行讨论． ⑶结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题； ⑷结论为 “唯一”类命题； 反证法的思维方法：正难则反 例1： 例5 求证： 是无理数。 如图在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。 A B C D P O 例4： 证明： 假设AB、CD互相平分 则四边形ACBD是平行四边形 ∠ACB=∠ADB, ∠CAD =∠CBD 因为四边形ACBD是圆内接四边形 ∠ACB+∠ADB＝180°, ∠CAD +∠CBD＝180°, 所以∠ACB=90°, ∠CAD =90° 所以对角线AB、CD均为直径，与已知条件矛盾。 所以假设不成立，因此AB、CD不能互相平分 练习 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，　为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C话为真. 由A话为假, 知B话为真. 这与B话为假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. -- -那么A话为假且B话为假; * *