高中数学苏教版选修一轮复习 矩阵与变换 理 课件.pptVIP

选修4－2　矩阵与变换 了解矩阵的概念/理解几种常见的平面变换/理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线/理解矩阵的复合与矩阵的乘法/理解二阶逆矩阵的意义，二阶矩阵的特征值和特征向量/掌握二阶矩阵的简单应用 【命题预测】 1．矩阵是研究数学问题和实际问题的一种工具，因此，掌握矩阵的运算方法就 显得非常重要．在高考中对这一部分的考查也主要体现在研究问题的方法 中． 2．由于这一部分是新增加的内容，也是高中数学教材与高等数学教材的接轨知 识，故难度不会很大，通常考查矩阵的基本运算，或与解析几何中二次曲线 的变换结合起来进行考查，以二阶矩阵的考查为主． 3．若有涉及生产实际中的问题，通常也会是一些基础的问题，主要与方程的变 换与求解结合起来，并且主要强调做题的技巧．矩阵带来的方便将会是考查 的方向，渗透等价转化与数形结合等基本数学思想． 【应试对策】 1．矩阵变换的性质从代数方面可以简单概括为以下三条：对于给定的矩阵A和任意的向量a和b，都有(1)A(a＋b)＝Aa＋Ab；(2)对于任意实数λ都有A(λa)＝λ(Aa)；(3)综合(1)(2)可得对于任意实数λ和μ，都有A(λa＋μb)＝λ(Aa)＋μ(Ab)．从几何角度来看，可逆的矩阵变换把直线变成直线，把线段变成线段，把平行四边形变成平行四边形． 2．因为矩阵的乘法运算不满足交换律，对应的，对一个向量a先实施变换f，再实施变换g和先实施变换g，再实施变换f，其结果通常也是不一样的．因而做题时必须认真审题，弄清题意，不能混淆f(ga)和g(fa)． 3．鉴于大多数同学对矩阵的运算还不熟练，在求逆矩阵和利用逆矩阵求二元一次方程组时，一定要注意对计算结果进行检验． 4．矩阵的特征值和特征向量在求解形如Mna的矩阵与向量的乘法运算中有重要应用，熟练掌握本讲知识，将可以大大减少运算量．另外，我们还经常用它来解决生活类的问题，体现了矩阵知识在现实生活中的广泛应用． 【知识拓展】 矩阵的转置 设A＝ ， 所谓A的转置就是指矩阵A′＝ 1．矩阵 (1)在数学中，把形如 这样的矩形数字(或字母)阵列称做 .把像[a11　a12]这样只有一行的矩阵称为 ， 像 这样只有一列的矩阵称为 .同一横排中按原来的次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的 ，同一竖排中按原来的次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的 ，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的 . (2)只有一行的矩阵称为行矩阵． (3)只有一列的矩阵称为列矩阵． (4)所有元素都为0的矩阵叫做 矩阵． (5)对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素 ，A和B才相等，记作 . 矩阵 行矩阵 列矩阵 元素 列 零 也分别相等时 A＝B 行 2．几种常见的平面变换 (1)矩阵E＝ 称为恒等变换矩阵或 矩阵． (2)像 这样的矩阵，称为沿y轴或x轴的垂直 变换矩阵． (3)像 这样的矩阵，称为反射变换矩阵． (4)像 这样的矩阵，称为旋转变换矩阵． (5)像 这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称为投影变换矩阵． (6)像 (k∈R，k≠0)这样的矩阵，称为切变变换矩阵． 单位 伸压 3．变换的复合与矩阵的乘法 (1)对于矩阵 ，规定乘法法则如下： (2)一般情况下，AB≠BA，即矩阵的乘法不满足交换律． (3)矩阵的乘法满足结合律，即 ． (4)