高中数学苏教版选修演绎推理(c)2课件.pptVIP

情境设置 问：合情推理的含义与特点是什么？ { 合情推理 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理： 由特殊到特殊的推理。 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳类比 提出猜想 （1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。 （2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 （3）在一个标准大气压下，水的沸点是100oC，所以在一个标准大气压下把水加热到100oC，水会沸腾。 （4）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以 （2100+1）不能被2整除。 （5）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数。因此tanα是周期函数。 （6）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180o。 新课研探 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 概念： 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 演绎推理的一般模式是“三段论” ： （1）大前提 —— 已知的一般原理； （2）小前提 —— 所研究的特殊情况； （3）结 论 —— 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？ — - 例题解析： 例5 如图所示，在锐角三角形ABC中， ， , D , E是垂足，求证：AB的中点M到 D , E 的距离相等。 （1） 因为有一个内角是直角的三角 形 是直角三角形， ············· 大 前 提 证明： ············· 小 前 提 所以△A B D是直角三角形。 ················ 结 论 同理， △A E B 也是直角三角形。 （2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ············· 大 前 提 而 M 是R t △A E B 斜边AB的中点，DM 是斜边上的中线 ， ············· 小 前 提 ················ 结 论 所以 ，DM = EM “三段论”可以表示为 大前提： M 是 P 小前提： S 是 M 结 论： S 是 P 利用集合说明“三段论” 若集合M的所有元素都具有性质 P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。 例6 证明函数 在 上是增函数。 分 析： 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 若x1 x2 ,则有f(x1) f (x2) 。 小前提是 f (x) = ?x2 + 2x 在（?∞，1]满足增函数的定义。 任取x1 , x2 ∈（?∞，1] , 且x1 x2 f (x1) ? f (x2) = (?x12+2x1) ? (?x22 + 2x2) = ( x2 ? x1 )( x2 + x1 ? 2 ) 因为 x1 x2 ，所以 x2 ? x1 0; 因为 x1 ，x2 ≤ 1，x1 ≠ x2；所以 x2 + x1 ? 2 0; 因此 ，f (x1) ? f (x2) 0，即 f (x1) f (x2) 于是，根据“三段论”，得 f (x) = ?x2 + 2x 在（?∞，1]满足增函数的定义。 证明： 反馈练习 因为指数函数 是增函数，········大前提 而 是指数函数， ···········小前提 所以 是增函数。·············结论 （1）上面的推理形式正确吗？ （2）推理的结论正确吗？为什么？ 上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数y =ax (0a1)是减函数），所以所得的结论是错误的。 点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确。 1、如图，在△ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求证：∠ACD ∠BCD. 证明： 在△ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD， 于是∠ACD ∠BCD. 指出上面证明过程中的错误。 根据AD BD，不能推出∠ACD ∠BCD. 因为