具有Holling Ⅳ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存.pdfVIP

维普资讯 2OO4年 11月 四川师范大学学报 (自然科学版) NOV．，2004 第 27卷 第6期 JottmalofSichuanNormalUniversity(Na~,alScience) V01．27．No．6 具有 HollingIV类功能性反应的非 自治 扩散系统的持久生存 田宝丹 ， 汪海玲2 (1．成都理工大学 应用数学系，四川 成都 610059； 2．电子科技大学 应用数学学院，四川 成都 610054) 摘要 ：对一个具有noUinglV类功能性的非 自治扩散捕食系统进行了研究，得到了系统一致持久生存的 充分条件 ；并且当系统是周期系统时，得到了系统周期解存在的唯一、全局渐近稳定的充分条件． 关键词 ：HollingIV类功能性；扩散 ；捕食系统；一致持久生存 ；全局稳定 中图分类号：0175．13 文献标识码 ：A 文章编号：1001—8395(2004)06-．0610-04 0 引言 之间扩散 ，扩散率为D￡(t)(i=1，2)，而种群Y被限 制在板块 I中．其中a(t)，bf(t)(i=1，2)，a(t)、 自然界中，一方面由于河流、山脉等的存在，对 b(t)、 (t)、C(t)、d(t)都是严格正的连续函数． 种群的活动形成 了障碍 ，另一方面由于近年来经济 对于一个实的连续函数 f(t)引入记法 的高速发展，矿藏 的开发、道路的建设 以及森林 的 厂 垒 [0i’n川f{ )}，厂 垒 [ If()}· 砍伐、江河湖海的污染、兴水发电的需要等 ，使一些 ) 本文的讨论都是在下列条件下进行的 原始的自然环境分离成许多孤立的板；这一切说明 min{口，b，口，6，D ， ，c，d(i：1，2)}0， 生物存在板块环境是普遍现象．为了更好的生存 ， max{a ，b ，口，6 ，D ， ， 种群经常不得不 由一块栖息地 向另一块栖息地迁 C ，d (i：1，2)}+∞． (2) 移 ，同时环境常随时间而周期变化．因此研究时变 环境特别是周期环境下的扩散系统具有普遍意义 ． 1 基本引理 文[1，2]分别对于HollingⅡ类 、HoUi~gm类功能性反 应的扩散系统已经作了研究，而对于形式较为复杂 引理 1 {={(Xl，X2，Y)lX(=1，2)，Y 的HollingiV类功能性的捕食系统的研究尚且较少 ． 0}是系统(1)的正向不变集 ． 证 明 ll 文[3]给出了HollingIV类功能性函数 (又称 Monod— ． ： o=Dl(t)20，当 20时 ； 2l ： o=D2(t)l0，当 l0时； Haldane函数)：P()=— 的生态背景 ，文 一 一+ + D [4]就具