三维空间二阶精度流体体积界面重构方法.pdfVIP

第30卷第3期 计 算 物 理 V01．30，No．3 CHINESE OFCOMPUTATIONALPHYSICS 2013年5月 JOURNAL May，2013 文章编号：1001-246X(2013)03-0353-08 三维空间二阶精度流体体积界面重构方法 梁仙红 (北京应用物理与计算数学研究所，北京 100088) 摘要：给出三维空间网格模板含81个单元的最小二乘流体体积界面重构方法，并和Youngs方法及网格模板含 125个单元的最小二乘流体体积界面重构方法进行比较．静态和动态的测试例子均表明：该方法能精确重构任意 方向的平面界面，对C2光滑曲面它能达到二阶收敛精度．和网格模板含125个单元的最dx--乘流体体积界面重构 方法相比，在达到同样网格精度的条件下，减少了计算量，节省了计算时间，提高了计算效率． 关键词：网格模板；最小二乘流体体积界面重构方法；二阶精度 中图分类号：0241 文献标识码：A 0 引言 带有界面的流体在自然界和工农业生产和生活中随处可见，如模型的浇铸，冶炼过程、薄膜的处理、流体 的喷射等等都要涉及界面处理问题．数值模拟是研究这些问题的最为理想的方法，不仅因为离散的数据较 为容易收集，而且各种物理因素可以考虑也可以不考虑，这根据实际情况和计算的需要而定． 在带界面流体的数值模拟中，界面追踪是研究的热点和难点问题之一．界面追踪方法主要有以下三种 类型：front methods)．每种方法都有各自的优缺点． tracking方法、levelset方法、流体体积法(volume．of-fluid Front tracking方法不能自动处理界面拓扑性质的变化，需设计专门的算法来解决此问题，从而增加了算法的 复杂度，不易推广到三维；而level．set方法中质量守恒是比较难处理的问题．流体体积法能严格保证局部和 全局的质量守恒；能自动地处理界面拓扑性质的变化，易于推广到三维；既能模拟可压缩问题的，又能模拟不 可压问题；很容易与物理流场耦合；而且计算代价不高，并且很适合并行计算．它的缺陷在于：由于重构过程 中内在的保持体积守恒的要求，当流体尺度小于网格单元尺度时，就会出现过大的数值表面张力效应…． 流体体积方法用流体体积函数来描述流体的位置．设尸是区域力上第a种流体的体积函数，则厂(戈，Y， z)如下定义： 。， 、 f1， 在点(x，Y，z)处存在第Ot种流体， ，，、 。 。 【0， 在点(戈，Y，z)处不存在第O／种流体． 在数值模拟中，每个单元中的体积分数就是流体体积函数在该计算单元上的积分平均．如果单元只含 第O／种流体，则该单元上第Ot种流体的体积分数为1，如果不含Ot流体，则体积分数为0，如果单元中含有界 面，则该单元流体体积分数值在0和1之间．流体体积方法就是根据混合单元及其周围单元中已知的体积 分数构造近似界面，并求解流体体积函数发展方程得到下一时刻该单元的体积分数．因此流体体积界面追 踪方法由两部分组成：①混合单元中近似界面的重构算法；②网格单元上体积分数的更新方法． 流体体积方法最早源于上个世纪七十年代，在短短几年时间里相继提出了三种方法：DeBar¨。、Hirt和 状．不过，这些早期的流体体积法还是一些比较粗糙的方法，它所重构的界面是分片常数或“阶梯”形状，其 收稿日期：2012—07—27；修回日期：2012—12—21 万方数据 354 计 算 物 理 第30卷 还不如说是因为它们易于实行(implement)． 上个世纪八十年代初Youngs哺1方法的提出把流体体积方法的研究工作向前推进了一大步，是现代流体 体积法开始的标志…．它在界面重构过程中采用的是