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实验4 油气产量和可采储量的预测问题 一、 问题 根据某气田1957~1976年共20个年度的产气量数据（表2.12.1），建立该气田的产量预 测模型，并将预测值与实际值进行比较。 表2.12.1 某气田1957年至1976年产量表 年份 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 8 3 19 43 59 82 92 113 138 产量（10 m ） 年份 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 8 3 148 151 157 158 155 137 109 产量（10 m ） 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 8 3 89 79 70 60 53 45 产量（10 m ） 二、 实验目的 1. 培养学生利用常微分方程建立预测模型的能力。 2. 结合所给气田的实际数据，让学生了解油气田产量变化的一般规律。 三、 预备知识 一阶线性齐次常微分方程、线性回归、油气产量的常用预测模型。 油气田开发实验表明，准确预测油气产量和可采储量，对油田工作者来说，始终是一项既重 要又困难的工作。目前，国内外预测油气产量和可采储量的方法较多。本实验介绍一种预测 油气田产量和可采储量的简单而实用的指数增长模型。 指数增长模型简介 英国人口学家马尔萨斯（Malthus）根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了著名 的人口指数增长模型。这个模型的基本假设是：人口的增长率为常数。 记时刻 的人口为x(t)，将x(t)视为可微函数。当描述人口增长时，我们所说的人口增长率 t 通常是指相对增长率。例如设世界目前人口为53亿，而年增长率为在当年基础上增长2%， 即相对增长率为2%： x(t)  0.02 x 记初始时刻( =0)的人口为x ，于是得到如下微分方程： t 0  dx   rx  dt （1） x(0) x  0 解这个微分方程，容易得出 x(t) xert （2） 0 四、 实验内容与要求 1. 参考人口指数增长模型建立石油产量与可采储量的预测模型。 2. 写出计算方法和步骤。 3. 根据题中所给数据，计算预测结果，并作图表分析。