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波動用ばねによる横波実験の分析 : パルス波と自由端の Title 作り方 Author(s)三仲, 啓; 榎木, 隆人 Citation education, 64: 51-67 Issue Date2013-03-12 URL /10232/18862 http://ir.kagoshima-u.ac.jp 原著論文 51 波動用ばねによる横波実験の分析 ― パルス波 と自由端の作 り方― 三　仲　　　啓 * ・榎　木　隆　人 ** （20 12 年 10 月 23 日　受理） Analyses of Transverse-Wave Experiment Using a Long Spring ― How to make a wave pulse and a free end― M A E T INAKA kira， NOKI akahito 要　　約 　横波用の波動ばねは学校教育のさまざまな場面で利用されているが，ここでは，ばね上にきれ いなパルス波を作る方法 と疑似的な自由端を作る方法について考察する。これ らをどのように作 るかは経験的，試行錯誤的に選ばれた方法で行われているが，ここでは 1 次元の波動方程式を解 くことにより，理論に基づいた正しい方法を示す。 キーワード　　波動実験，波動方程式，三角パルス波，自由端，反射 １．はじめに 　波動実験用の長いばねには縦波用のものと横波用のものがあり，いずれも学校教育の中でよく 利用されているが，ここでは横波用のばねのみを考える。横波の実験 としては，定常波，波の重 ね合わせ，固定端や 自由端での反射などを観察させたり，波の速度を測定したりする演示実験や 生徒実験が行われている [1]。この実験を行 う際に，パルス波を作ることが多いが，観察 しやす いきれいなパルス波の作 り方は周知されていない。また，波の反射実験においては，固定端は簡 単に作れるが，自由端を作ることは困難であり，通常，ばねに比べて線密度が小さいひもをばね の端に結び付けて疑似的な自由端を作 り出している。その際に，ひもの線密度や長さがどの程度 であればよいのかも明らかにされていない。 　本稿では，パルス波の作 り方 と疑似的な自由端の作 り方について，波動方程式に基づいた議論 * 鹿児島大学教育学部　教授 ** 鹿児島大学教育学研究科　大学院生 52 鹿児島大学教育学部研究紀要　教育科学編　第64巻　（2013） により，正 しい方法を示す。2 章ではまず，波動方程式の解法をまとめ，後で必要 となる具体例 を示す。3 章ではパルス波の作 り方を示 し，4 章では近似的に自由端 となるためのひもの線密度 と長さに対する条件を導き，さらに実際の実験に即 したより具体的な分析を行 う。最後の 5 章は まとめと議論に充てられる。 ２．１次元波動動方程式の解 ２．１　１次元波動方程式の解法 x u x,t 　波の進む方向が 1 方向 （軸方向）に限られる波動を，1 次元の波動 といい，変位 ( ) で表 x t u 現できる。この変位は，波動媒体の の位置が，時刻 に だけ変位 していることを表すもので x ある。横波の場合はこの変位の方向