【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.2 对数函数及其性质第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

2.2.2　对数函数及其性质 第1课时　对数函数的图象及性质 问题导学 一、求函数的定义域 活动与探究1 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(x－3)(7－x)． 迁移与应用 1．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　) A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 2．求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝logx＋1(16－4x)． 函数的定义域在没有特殊约定的前提下，就是使解析式有意义的自变量的取值范围．求对数型函数的定义域一定要注意真数大于0，底数大于0且不等于1的限制条件． 二、对数函数的图象问题 活动与探究2 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间： (1)y＝log3(x－2)；(2). 迁移与应用 1．函数y＝2loga(x－1)(a＞0，且a≠1)的图象过定点__________． 2．画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间． 画函数图象时，要注意图象的特殊点、特殊线的作用，还要注意函数的奇偶性、图象的对称性及单调性的应用． 当堂检测 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)(a＞0，且a≠1) B．y＝loga(x2＋1)(a＞0，且a≠1) C．(a＞0，且a≠1) D．y＝2lg x 2．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4] D．[1,4) 3．对数函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是(　　) A．5　　　B．　　　C．　　　D． 4．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________. 5．已知对数函数f(x)的图象过点(8,3)，则f＝______. 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．y＝logax　(0，＋∞) 预习交流1　解：根据对数函数的定义知，只有②是对数函数，其余都不满足对数函数的定义． 2．(0，＋∞)　R　(1,0)　x＝1　y＝0　y＞0　y＜0　y＜0　y＞0　增函数　减函数 预习交流2　(1)提示：利用对数函数的单调性时，若底数中含有字母，则应讨论底数大于1还是小于1，以确定函数的单调性． (2)提示：函数y＝logax与(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称． (3)提示：对于对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)，当y＝1时，x＝a.所以，在坐标系中作出直线y＝1，该直线与各曲线交点的横坐标为它们的底数，交点越靠右，底数越大． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：列出使原函数有意义的不等式组，解不等式组即可． 解：(1)要使函数有意义， 需即 ∴－1＜x＜1. ∴函数的定义域为(－1,1)． (2)要使函数有意义，需 ∴ ∴3＜x＜7，且x≠4. ∴函数的定义域为(3,4)∪(4,7)． 迁移与应用　1．D　解析：由－3≤2x－1≤3得，－1≤x≤2； 要使函数y＝lg(x－1)有意义，须令x－1＞0， ∴x＞1.∴集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 2．解：(1)由已知得 即 ∴x＞且x≠1. ∴该函数的定义域为∪(1，＋∞)． (2)由得故该函数的定义域是{x|－1＜x＜0，或0＜x＜2}． 活动与探究2　解：(1)函数y＝log3(x－2)的图象如图所示，其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在区间(2，＋∞)上是增函数． (2)y＝||＝ 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数． 迁移与应用　1．(2,0) 2．解：函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示． 由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调减区间是(－1,0]，单调增区间是(0，＋∞)． 【当堂检测】 1．C 2．A　解析：由题意得 所以1＜x≤4. 3．A　解析：由图象可知函数y＝logax在定义域内为增函数， ∴a＞1.故选A. 4．2　解析：f(3)＋f＝log53＋log5＝log53＋log525－log53＝2. 5．－5　解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则3＝loga8， ∴a3＝8，a＝2. ∴f(x)＝log2x，f()＝log2＝log22－5＝－5. 1