【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题第2课时目标导学 新人教a版必修5.docVIP

第2课时　线性规划的实际应用 1．复习巩固线性规划问题． 2．能利用线性规划解决实际应用问题． 解线性规划问题的一般步骤 (1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)； (2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点； (3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值； (4)答：给出正确答案． 一般地，对目标函数z＝ax＋by，若b＞0，则纵截距与z同号，因此，纵截距最大时，z也最大；若b＜0，则纵截距与z异号，因此，纵截距最大时，z反而最小． 【做一做1－1】 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则完成这项工程的线性约束条件是(　　) A. B. C. D. 【做一做1－2】 有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，要运送一批货物，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则完成这项运输任务的线性目标函数为(　　) A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y 【做一做1－3】 设z＝2y－2x，其中x，y满足条件则z的最小值为__________．【做一做1－1】 B 【做一做1－2】 A 【做一做1－3】 0 解答线性规划应用题应注意的问题 剖析：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数、非负数等； (4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式； (5)作图对解决线性规划问题至关重要，其关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范．但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解． 题型一线性规划的实际应用【例题1】 某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t．已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW·h，劳力3个；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW·h，劳力10个；甲产品每1 t利润7万元，乙产品每1 t利润12万元；但每天用煤不超过300 t，电力不超过200 kW·h，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？ 分析：将已知数据列成表，如下表所示： 设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润关系建立目标函数． 反思：本题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大．解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，建立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解． 题型二易错辨析【例题2】 某实验室需购某种化工原料106 kg，现在市场上该原料有两种包装：一种是每袋35 kg，价格为140元；另一种是每袋24 kg，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费多少元． 错解：设分别购买两种原料x袋，y袋， 由题意可得 花费z＝140x＋120y，画出可行域如图所示． 画出直线140x＋120y＝0并平移可得点A为最优解．解得A，故当x＝，y＝0时， zmin＝140×＋120×0＝424(元)． 错因分析：由于所求为购买物品的袋数，则x，y均为整数，故上述解法不正确． 反思：当求到的最优解不是整点最优解时，就需要对最优解进行调整，调整的基本思路就是：先求非整点最优解，再借助不定方程的知识调整最优解，最后筛选出整点最优解．确定整点最优解的方法有三种：平移直线法、特值验证法、调整优值法． (1)平移直线法：先在可行域内打网络，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标便是整点最优解． (2)特值验证法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得到最优解． (3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出最优解． 一般地，先考虑平移直线法和特值验证法，如果这两种方法都有困难时，再用调整优值法．【例题1】 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x t，y t， 利润总额为z万元，那么 目标函数为z＝7x＋12y. 作出以上不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示． 目标函数为z＝7x＋12y， 整理得y＝－x＋， 得到斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线． 由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，即z最大，解