福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列》学案.docVIP

福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列》学案 解：9个球排成一列有种排法,再除去2红、3黄、4白的顺序即可, 故共有排法种。 答案:1260 例2．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数1) 甲站正中间的排法有 种甲不站在正中间的排法有 种2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种． (3) 甲站在乙前的排法有 种甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种甲乙不站两头的排法有 种甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种名男生站在一起，名女生站在一起的排法有 种女生互不相邻的排法有 种男女相间的排法有 种甲与乙、丙都不相邻的排法有 种，甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种甲乙丙三人至少有人在两端的排法有 种甲乙之间有且只有人的排法有 种(1)8！, 8×8！ (2) 2×8！,6×7！(3) ×9！, ×1, ×2×1 (4) ×7!8！＋77×7！ (5) 2×5！×4！ (6) 5！×, 5！×4！×2 (7) 9！－28！×2＋27！, 3×6！××2 (8) 9！－×6(9) 捆绑法．2××4！ 也可用枚举法2×4×7！ 变式训练2：从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一种竞赛，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？ 解：5． 例3. 在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数 ①类5在千位上：1×5×＝280 ②类4或6在千位上：2×4×＝448 故有280＋448＝728个 变式训练3：3张卡片的正反面上分别有数字和，和，和，当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数（可做用） 6不能做9用，由于0不能排百位，此时有5×4×2＝40个．这40个三位数中含数字6的有2×3×2＋1×4×2＝20个，故6可做9用时，可得三位数40＋20＝60个 例4. (1) 从名短跑运动员中选人参加×100米接力赛，问其中第一棒的安排方法有多少种？2) 一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有多少种？ 解：（1）①先安排第四棒，再安排其他三棒的人选，故有5×＝300 60对． （2）假设五个连续空位为一个元素A，B为单独一个空位元素，另4个为元素C1，C2，C3，C4间题转化为A，B，C1，C2，C3，C4排列，条件A，B不相邻，有＝480种. 变式训练4：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）． 解：96 1．解排列应用问题首先必须认真分析题意．看能否把问题归结为排队（即排列）问题，较简单的排列问题常用框图或树型来处理（注意也有个别问题不能用框图来处理 如不相邻问题等） 2．解有约束条件的排列问题的几种策略． a. 特殊元素，特殊位置优先定位（也有个别例外情况，见例1） b. 相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理 c. 正难则反，等价转换 3．解排列应用问题思路一定要清晰，并随时注意转换解题角度，通过练习要认真理会解排列问题的各种方法． 4．由于排列问题的结果一般数目较大．不易直接验证，解题时要深入分析，严密周详，要防止重复和遗漏．为此可用多种不同的方法求解看看结果是否相同． 2 用心 爱心 专心 基础过关 典型例题 小结归纳