福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间向量》教案.docVIP

]福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间向量》教案 1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘． 2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算． 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式． 理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直第1课时 空间向量及其运算 (2) 共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，a∥b等价于存在实数，使 ． (3) 直线的向量参数方程：设直线l过定点A且平行于非零向量a，则对于空间中任意一点O，点P在l上等价于存在，使 ． 4．共面向量 (1) 共面向量：平行于 的向量． (2) 共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对()，使P ． 共面向量定理的推论： ． 5．空间向量基本定理 (1) 空间向量的基底： 的三个向量． (2) 空间向量基本定理：如果a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组，使 ． 空间向量基本定理的推论：设O，A，B，C是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组，使 ． 6．空间向量的数量积 (1) 空间向量的夹角： ． (2) 空间向量的长度或模： ． (3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则a·b＝ ． 空间向量的数量积的常用结论： (a) cos〈a、b〉＝ ； (b) (a(2＝ ； (c) ab ． (4) 空间向量的数量积的运算律： (a) 交换律a·b＝ ； (b) 分配律a·(b＋c)＝ ． 例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若，求x－y的值. 解：易求得 变式训练1. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ( ) A．(a＋b＋c B．a＋b＋c C．a(b＋c D．(a(b＋c 解：A 例2. 底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点， 求证：AB1∥平面C1BD. 证明：记则∴,∴共面. ∵B1平面C1BD, AB1//平面C1BD. 变式训练2：正方体ABCD－EFGH中，M、N分别是对角线AC和BE上的点，且AM＝EN． (1) 求证：MN∥平面FC； (2) 求证：MN⊥AB； (3) 当MA为何值时，MN取最小值，最小值是多少？ 解：(1) 设 变式训练3：已知平行六面体，E、F、G、H分别为棱的中点．求证：E、F、G、H四点共面． 解：＝ ＝＝＝， 所以共面，即点E、F、G、H共面． 例4. 如图，平行六面体AC1中，AE＝3EA1，AF＝FD，AG＝，过E、F、G的平面与对角线AC1交于点P，求AP:PC1的值． 解：设 ∴ 又∵E、F、G、P四点共面，∴ ∴ ∴AP︰PC1＝3︰16 变式训练4：已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB＝OC，求证． 证明：法一： 故 法二：·＝(＋)·(＋) ＝· ＝＝0 1．立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明．对于垂直，一般是利用a⊥ba·b＝0进行证明．对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明． 2．运用向量求解距离问题，其一般方法是找出代表相应距离的线段所对向量，然后计算这个向量对应的模．而计算过程中只要运用好加法法则，就总能利用一个一个的向量三角形，将所求向量用有模和夹角的已知向量表示出来，从而求得结果． 3．利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式cosθ＝． 4．异面直线间的距离的向量求法：已知异面直线l1、l2，AB为其公垂线段，C、D分别为l1、l2上的任意一点，为与共线的向量，则｜｜＝. 5．设平面α的一个法向量为，点