【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念目标导学 新人教A版必修1.docVIP

数学人教A必修1第一章1．2.1　函数的概念 1．能够用集合与对应的语言给出函数的定义；知道构成函数的要素，清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义；明确符号“f(x)”表示的意义． 2．会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值和定义域． 1．函数的概念 设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________数x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，xA.其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数y＝f(x)的________，则值域是集合B的________． (1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的． (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足便不能构成函数． 2．常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 y＝kx(k≠0) ____ R 反比例函数 y＝(k≠0) {x|____} {y|y≠0} 一次函数 y＝kx＋b (k≠0) R ____ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) R a＞0 {y a＜0 有时给出的函数没有明确说明其定义域，这时，它的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围．例如函数y＝的定义域为[0，＋)，函数y＝的定义域为(－，－1)(－1，＋． 【做一做1－1】 函数y＝f(x)的定义域为P，值域为Q，对于mP，与m对应的函数值为n，则有(　　)． A．nP B．m＝nC．nPQ D．n唯一 【做一做1－2】 函数y＝5－2x的定义域是(　　)． A．R B．Q C．N D． 【做一做1－3】 函数y＝2x2－x的值域是__________． 3．区间与无穷大 (1)区间的概念． 设a，b是两个实数，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ____ {x|a＜x＜b} 开区间 ____ {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 ____ {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 ____ 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点． 并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示． (2)无穷大． “”读作“无穷大”，“－ ”读作“负无穷大”，“＋ ”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－，＋) ______ ______ ______ ______ 【做一做2－1】 集合{x|x≥1}用区间表示为(　　)． A．(－，1) B．(－，1] C．(1，＋) D．[1，＋) 【做一做2－2】 区间[5,8)表示的集合是(　　)． A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8} C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8} 4．函数相等 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由________和________决定的．如果两个函数的定义域相同，并且________完全一致，我们就称这两个函数相等． 【做一做3】 函数y＝x－5与s＝t－5是否相等？ 1．数集　任意一个　唯一确定　自变量　定义域　函数值　值域　子集 2．R　x≠0　R　 【做一做1－1】 D 【做一做1－2】 A 【做一做1－3】 　函数y＝2x2－x是二次函数，其二次项系数大于零，则值域是. 3．(1)[a，b]　(a，b)　[a，b)　(a，b]　(2)[a，＋)　(a，＋)　(－，a]　(－，a) 【做一做2－1】 D 【做一做2－2】 C 4．定义域　对应关系　对应关系 【做一做3】 解：两个函数的定义域都是R，对应关系都是自变量减5，即它们的定义域相同，对应关系一致，故这两个函数相等． 函数符号f(x)的意义 剖析：(1)符号y＝f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积． (2)符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与