2014届高考数学一轮复习 第2章《函数及其表示》名师首选学案 新人教A版.docVIP

第2章　函　数 学案4　函数及其表示 导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 自主梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． (2)函数的三要素 ________、________和__________． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______． 2．映射的概念 (1)映射的定义 设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中__________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应f：A→B叫集合A到集合B的________． (2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是非空数集． 自我检测 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号)． 2．函数y＝的定义域为________． 3．已知函数f(x)＝，则f(f())＝________. 4．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是________(填序号)． ①y＝；②y＝()2；③y＝lg 10x；④y＝2log2x. 5．函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围． 探究点一　函数与映射的概念 例1　下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号)． (1)P＝Z，Q＝N*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； (2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x0}，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应． 变式迁移1　已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________． 探究点二　求函数的定义域 例2　求下列函数的定义域： (1)y＝＋； (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 变式迁移2　已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝的定义域是___________________． 探究点三　求函数的解析式 例3　(1)已知f(＋1)＝lg x，求f(x)； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； (3)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)． 变式迁移3　给出下列两个条件：(1)f(＋1)＝x＋2； (2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式． 探究点四　分段函数的应用 例4　设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________． 变式迁移4　(2010·江苏)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的范围为______________． 1．与定义域有关的几类问题 第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的定义域． 第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． 2．解析式的求法 求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法，除此还有代入法、拼凑法和方程组法． 课后练习 (满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．下列各组中的两个函数是同一函数的为________(填