2014届高考数学一轮复习 第2章《函数模型及其应用》名师首选学案 新人教A版.docVIP

学案12　函数模型及其应用 导学目标： 1.能够应用函数知识构造函数模型，解决简单的实际生活中的优化问题.2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简单问题． 自主梳理 1．几种常见函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：y＝＋b(k、b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的； (4)指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b为常数，k≠0，a0且a≠1)； (5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m、n、a为常数，m≠0，a0且a≠1)； (6)幂函数模型：y＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠0)； (7)分式函数模型：y＝x＋(k0)； (8)分段函数模型． 2．解应用题的方法和步骤 用框图表示如下： 自我检测 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：①前三年中产量增长速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 其中说法正确的是________．(填上正确的序号) 2．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元． 3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________． 4．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 超过200的部分 0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)． 5．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)探究点一　一次函数、二次函数模型 例1　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨． (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 变式迁移1　即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)． 探究点二　分段函数模型 例2　据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 变式迁移2　某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． 探究点三　指数函数模型 例3　诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、