2014届高考数学一轮复习 第2章《函数的图象》名师首选学案 新人教A版.docVIP

学案10　函数的图象 导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质． 自主梳理 1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等． 2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象． 3．利用基本函数图象的变换作图： (1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到． (2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0a1)或缩短(____)到原来的倍得到；函数y＝af(x) (a0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称； ③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称； ④f(x)与－f(－x)的图象关于______对称； ⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线______对称； ⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点______对称； ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴______的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到； ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴______的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 自我检测 1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度． 2．已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)． ①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)． 3．函数f(x)＝－x的图象关于________对称． 4．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是________． 5．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)·g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是________(填序号)． 探究点一　作图 例1　(1)作函数y＝|x－x2|的图象； (2)作函数y＝x2－|x|的图象； (3)作函数y＝|x|的图象． 变式迁移1　作函数y＝的图象． 探究点二　识图 例2　(1)函数|的图象大致是________(填入正确的序号)． (2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是下列四者之一，正确的序号为________．①f(x)＝x＋sin x； ②f(x)＝； ③f(x)＝xcos x； ④f(x)＝x·(x－)·(x－)． 变式迁移2　已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为________(填序号)． 探究点三　图象的应用 例3　若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围． 变式迁移3　直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________． 数形结合思想 例　(5分)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围为________． 答案　 解析　因函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 图象的对称轴为x＝1， 当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|， 当t≥1时，有s≥t≥1，所以≤≤1； 当t1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2， 问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－≤1.【突破思维障碍】　 当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称