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关于城市轨道交通列车晚点传播的探讨 摘要 列车晚点问题是轨道交通运营过程中常见的问题，本文通过分析和计算列车间晚点传播，认识和掌握列车晚点传播的一般规律，以期达到改进列车运行图的编制，增加运行图弹性的目的，将对缓解列车晚点后对后行列车运行的影响有重要的意义，确保维护正常的轨道交通运营秩序。 关键词 轨道交通 晚点传播 探讨 1概述 两相邻列车间的晚点传播列车运行图是轨道交通运营单位的综合运输生产计划，作为列车行车组织工作的基础，它规定了列车到达、出发或通过车站的时刻，各次列车均应该严格按运行图规定的时刻运行。然而实际列车运行是一个复杂的运输生产过程，它需要综合利用多种轨道交通的技术设备，同时需要与运输相关各部门、各工种、各项作业之间相互协调配合。因此，列车实际运行是不可能完全百分百地按照运行图规定的时刻进行，而是以运行图规定的时刻为基点，在一定范围内波动的。认识和掌握这一波动的范围和规律，对改进列车运行图的编制，增加运行图弹性，充分利用区间通过能力以及维护正常的运输秩序都有重要的意义。 2两相邻列车间的晚点传播 2.1列车进入晚点时间 列车由车站出发晚点，即产生列车进入区间晚点。并规定列车实际进入区间时间与运行图规定的计划发车时间之差为列车进入晚点时间。 2.2运行图缓冲时间 列车最小间隔时间是保证车站能完成必要的接发列车作业和确保列车在区间安全运行的时间。在具体铺画运行图时，由于受列车在运行图上相互位置的安排和区间通过能力利用率等因素的影响，列车运行图中实际安排的列车发车间隔时间或到发间隔时间往往大于最小列车间隔时间。列车运行图规定的列车间隔时间与最小列车间隔时间之差称为运行图缓冲时间。 2.3两相邻间列车晚点传播分析 如图1所示，在运行图中列车1与列车2存在一个最小列车间隔时间I，两列车间有一个值为tr的缓冲时间。当列车1进入区间的晚点时间t1大于列车2晚点时间t2和缓冲时间tr之和时，列车2将产生列车后效晚点时间 tf2g 。通过图1得知， I+ t1 = I+ tr+ t2 + tf2g tf2g= t1 —（tr+ t2） 2.4下面举例计算一下列车后效晚点时间 天津地铁1号线行车系统最小列车间隔时间为2min,当前使用的运行图图定最小行车时间为5min,若列车1从土城站下行站台发车晚点6min，后续列车2从土城站下行站台发车晚点1min。 根据上述的情况，我们可以计算出： tr= 5min — 3min = 2min tf2g= t1 —（tr+ t2）= 6min —（2min+ 1min）= 3min 从上面计算中我们得到：从土城站发车晚点6分钟的列车1导致从土城站发车晚点1分钟的列车2产生3分钟的列车后效晚点时间。 3高层次列车间晚点传播 通过对轨道交通列车晚点传播现象以及数据的统计和分析可以发现，除列车进入区间晚点可以引发后行列车的第一层次列车后效晚点外（在这里把直接因列车晚点传播而发生的列车后效晚点定义为第一层次晚点传播列车后效晚点），具有后效晚点的列车会相继向后行列车传播。在这里，我们规定后续至少3列车受前行列车晚点影响而造成的晚点称为高层次列车后效晚点。按照排队论的原理，实际上也可以将列车后效晚点时间称之为列车排队时间。 在城市轨道交通列车行车密度大、间隔小的情况下，即使是小的列车进入晚点，也可能引起较长时间的列车排队现象，并导致发生高层次列车后效晚点。高层次列车后效晚点时间可用列车后效晚点时间总值与第一层次列车后效晚点时间之差表示，即T高 = T总—T均1。 下面根据天津地铁1号线列车实际运行，分析高层次列车间晚点传播情况。我们以西北角至西站下行区间为例，从某一天的每日列车运行情况统计报表中得知，该区间每日开行列车121列，其中偏离30秒以上的进入晚点时间的列车68列，列车晚点时间总值4928秒（82.133min）。 根据公式g=Nt/N和t均=t/N，得: g—列车进入晚点的概率; Nt—区间进入晚点时间的列车数； N—区间开行的列车总数； t均—每一列车平均进入晚点的时间； t—区间列车晚点时间总值； 列车进入晚点的概率g=68/121=0.562, 每一列车平均进入晚点的时间t均=82.133/121=0.679min 从列车运行图在西北角至西站下行区间的资料分析得： 列车运行图规定的行车间隔I图=5min 运行列车平均最小列车间隔I均=2min 平均列车运行图缓冲时间tr=I图—I均=3min, 根据区间第一层次晚点传播的平均列车后效晚点时间公式 T均1=t均*（1-g/2）(1-e-mI均）2/(m*tr +1- e-mI均）得： T均1=0.519秒≈0.5秒 列车后效晚点时间总值T总=N* T均 T均=t均*（1-g/2）[(1-e