基于“有无复合体”的应力约束下桁架和平面膜结构拓扑优化的统一模型.pdfVIP

Vol. 22 No. 1 　　 　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　 第22卷 第1期 固 体 力 学 学 报 2001年 3月 　 ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA March 2001 基于“有无复合体”的应力约束下 桁架和平面膜结构拓扑优化的统一模型 1 2 1 隋允康 　　于 　新 　　叶宝瑞 ( 1 ) (2 ) 北京工业大学机电学院 ,北京 ,100022 　　 鞍山钢铁学院机械系 ,鞍山 ,114002 摘 　要 　根据独立连续拓扑变量概念 ,建立了桁架和平面膜结构拓扑优化的有无复合体模 型 ,从而不引入过滤函数实现拓扑变量在连续型和离散型之间的转换. 推导了有无复合体杆单 元的面积与膜单元的厚度同重量、单元刚度阵都是“有单元”和“无单元”相应量的线性组合 ,进 而把这一线性关系延拓到许用应力. 借助于有无复合体建立了在应力约束下骨架和连续体结构 拓扑优化的统一模型 , 同时提出了求解这一模型的有效算法 ,获得了令人满意的计算结果. 关键词 　　结构拓扑优化 ,骨架结构 ,连续体结构 ,独立连续拓扑变量 ,光滑模型 ,有无复合 体 ,应力约束 1 　引言 结构拓扑优化的困难源于拓扑变量的 0 - 1 离散性 ,致使拓扑优化模型难以求解. 由此 发展出了将拓扑变量挂靠在低层次优化问题上的策略 ,使骨架结构和连续体结构的拓扑优 化问题分别成了广义截面优化和广义形状优化模型[1 ,2 ] . 这种优化降阶的处理固然克服了 离散模型求解的困难 ,但是由于变量挂靠层次的降低 ,拓扑优化的效率受到截面优化或形状 优化的制约 ,从而使收敛较慢. 也还是由于拓扑变量处理这一根本问题没有解决好 ,致使骨 架与连续体两类结构的拓扑优化提法不一致 ,前者通常是取重量为目标 ,后者通常是取用柔 顺性为目标. 为了克服上述困难 ,文献[3 ]从拓扑变量的处理这一根本着眼点出发 ,建立了独立连续 拓扑变量的概念 ,使拓扑优化问题恢复了其应有的独立优化层次. 同时 ,又因为变量的连续 性代替了离散性 ,使拓扑优化问题成为光滑的数学模型 ,于是以往行之有效的解法均可以应 用 ,使拓扑优化次数由以往几十次以至上百次降为十次以内. 文献[3 ]为了处理连续与离散 变量之间的转换 ,提出并应用了过滤函数. 本文循文献[3 ] 的独立连续拓扑变量的思想 ,采用构造有无复合体的途径建立拓扑优化 模型 ,试图不引入过滤函数也实现连续拓扑变量与离散拓扑变量之间的转换机制 ,从某种意 义讲 ,有无复合体是离散变量的连续化模型处理方法[4～7 ] 对拓扑优化问题建模的应用与发 展. 同时借助于有无复合体模型建立了骨架结构和连续体结构拓扑优化的统一的模型. ( ) ( ) ( ) 北京市教委 99LG11 、国家自然科学基金 和北京市自然科学基金 3002002 资助的课题. 收到第 1 稿 收到修改稿. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 　　　　　　　　　　　　　　　　　固体力学学报 　　　　　　　　　　　　　　　2001 年 第 22 卷 ·16 · 2