高考复习必备——动能定理教案.docVIP

知识归纳 （1）什么是动能？它与哪些因素有关？ 物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。 举例：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。 （2）动能公式 动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。 下面研究一个运动物体的动能是多少？ 如图：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。 在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？ 外力做功W＝Fs＝ma× 由于外力做功使物体得到动能，所以就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系： 用表示动能，则计算动能的公式为：。即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。 由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。 试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能： ① 物体甲的速度是乙的两倍； ② 物体甲向北运动，乙向南运动； ③ 物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④ 物体甲的质量是乙的一半。 总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。 （3）动能定理 ①动能定理的推导 将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？ 外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的总功为： 可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。 问：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？ 合外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。 用表示外力对物体做的总功，用表示物体初态的动能，用表示末态动能，则动能定理表示为： ②对动能定理的理解 a．对外力对物体做的总功的理解 有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝·s，所以总功也可理解为合外力的功。 b．对该定理标量性的认识 因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。 c．对定理中“增加”一词的理解 由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。 d．对状态与过程关系的理解 功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。 三.例题讲解 例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是（ ） A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零 C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零 此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。 例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？ 此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下： 设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有： －fs1＝－， 即－f·4＝m（42－62） －fs2＝0－， 即－fs2＝－m42 二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。 此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。 例3．如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为，B处速度为，则AB的水平距离为多大？ 可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。 A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs，