4.3正交试验设计.docVIP

§4.3 正交试验设计 正交试验设计的基本思想 （1）问题：当影响试验指标的因子数超过2，且每个因子又取不同水平时，如何考察各因子及交互作用的影响是否显著，并找出最优水平组合？ 例如，有4个因子影响试验指标，每个因子各取3种水平，如仍采用全面试验法，各个水平组合只做一次试验也需要次（若采用重复试验则至少次）。——可否合理地进行试验设计，使得仅做少量试验而同样达到目的？ （2）正交试验设计：是一种利用正交表安排试验的数理统计方法，仅通过局部试验（上述情形若不考虑交互作用只需9次试验，若考虑交互作用亦只需27次试验）就能检验出各因子及交互作用是否显著，并找出最优水平组合. （3）正交表 ①记法：——表示最多安排个因子，每个因子取种水平，共做次试验的正交表（事实上，表示非重复全面试验的次数）。 附表5给出了6种正交表：, , , , 和 . ②正交表的特点：以为例 列号 试验号 水平组合 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 表示最多安排个因子，每个因子取种水平，共做次试验的正交试验设计方法。表中右下角方框中的数字是各因子的水平序号，给出了需要做的各次试验应取的水平组合，如要做的第4次试验应取的（2,1,2,3）这一水平组合。 特点1：任一列上各个水平出现的次数相同，均为次. 特点2：任意两列上各个水平组合均出现，且出现的次数一样多，均为 次。 特点3：（中间的关系）当水平数取为时，可表示为，由此确定，则必有. 如中，，，，故有. 不考虑交互作用的正交试验设计 （1）根据需要选取合适的正交表 选取原则：①水平数； ②因子数； ③试验次数尽可能小。 选择正交表，分别完成下列情形下的正交试验设计：① 4个因子，每个因子取2种水平；② 3个因子，每个因子取3种水平。 解：①水平数；因子数；在6种正交表中选择有下划线的3个： ,,,,, 为使试验次数尽可能小，在其中选正交表. ②水平数；因子数；在6种正交表中选择有下划线的3个： ,,,,, 为使试验次数尽可能小，在其中选正交表. （2）设计表头 ①将各因子安排在正交表各列的上方，每个因子占一列； ②不考虑交互作用时，表头上的因子可以任意安放（一般自左往右顺序安放）； ③表头上不放因子的列称为空白列。 （3）按照表中的设计做试验，获得试验指标值 按照正交表中所示的每一种水平组合各做一次试验，获得个试验指标值. ②中情形设计表头,做试验，将试验值记入表中。 表头 A B C 试验值 列号 试验号 水平组合 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 第4列就称为空白列，下划线处标出了各次试验采用的水平组合。结合上表及下图理解3因子3水平的正交试验设计的几何意义。 （4）求均值、离差平方和 ①求出总均值、总离差平方和 ， ②在表中第列（包括空白列）求出各个水平对应的试验值的均值、离差平方和. 如上例中，时 ，， 其中是将视为子样值（其均值）时的子样方差. （5）做显著性检验，列方差分析表 ①离差平方和：如某因子被放置在第列，则即该因子引起的离差平方和；而总离差平方和是表中各列的之和，故减去各因子引起的离差平方和，即得误差，亦即为空白列的（之和）。 ②自由度：各因子对应的自由度是水平数减1，即；对应的自由度是试验次数减1，即；对应的自由度是. ③均方离差：各离差平方和除以相应的自由度。 ④检验统计量：各因子的均方离差除以均方误差，即 当因子的影响不显著时，； 当因子的影响不显著时，； ⑤拒绝域：给定显著水平后，有 假设“因子的影响不显著”的拒绝域，； 假设“因子的影响不显著”的拒绝域，； 方差分析表： 来 源 平方和 自由度 均方 离差 值 临界值 因子 因子 误差 总和T （6）寻找最优水平组合 ①对每一因子，在以它为表头的那一列中，比较各水平下均值的大小，从而确定哪一水平最优； ②由于不考虑交互作用，故只要将各因子的最优水平组合在一起，就得到最优水平组合； ③其中，对试验指标影响不显著