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华辉学校九年级数学竞赛试题 班级： 姓名： 得分： 一、选择题，则等于 （ ）． （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）． （A） （B） （C）1 （D）2 3、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）． （A）10 （B）16 （C）18 （D）32 4、方程的所有整数解的个数是（ ） （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 5、小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球 （　　　） A.48个 B.60个 C.96个 D.720个 6、二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　　） A. B. C.－1 D.－2 二、填空题（每题6分，共24分） 7、若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是　　　　　。 8、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是 ． 9、观察图形，用表示第i个三角形的面积，有； ；，…，若， 则n的最小值为　　　。 10、已知二次函数的图象与轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①ab0；②2a+c0；③4a+c0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号) 三、解答题：（每题10分，共40分） 11．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示： 月用水量 不超过12度的部分 超过12度不超过 18度的部分 超过18度部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3.00 （1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。 （2）小王家第二季度交纳水费情况如下： 月份 4月份 5月份 6月份 合计 交费金额 22元 34元 54元 110元 问小王家第二季度共用水多少度？ 12、一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少千米？ 13、对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3，……，如此下去，可以依次得到点A4，A5，……，An.如果设AB的长为1，则 （1）A1B，A2B，A3B的长依次是多少？你是怎么得到的，写出你的过程。 （2）一般地，你能猜想出AnB的长（用n的代数式表示）吗？并说明你猜想的正确性。 14、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． 1 （第2题） 图2 图1 （第3题） 第6题 y x O Q B A A3 A4 A2 A1 A D C3 C2 C1 B C