1勾股定理教案.docVIP

教师： 学生： 时间: 2012年 月 日 段 一、授课目的与考点分析： 1掌握勾股定理的概念的理解及其实际应用。 2勾股定理主要涉及的知识点在中考中会体现转化思想，方程思想，分类讨论思想， 但是要注意应用的前提以及注意的条件。 3注意加强典型例题的训练。 二、授课内容： 知识网络 专题一 妙用数学思想解勾股定理题 勾股定理是数学汇总一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在运用勾股定理解题的过程中，应特别注意对数学思想方法的运用。 1、转化思想 在本章中，求解长方体、圆柱体等例题图形表面上两点间最短距离问题，通常是将其表面展开为平面图形，然后根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理计算出结果。 例题1：如图，有一个长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的顶点A处沿着长方体的表面爬到顶点G处觅食，试求它需要爬行的最短路程。 思路导想：由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的，解题时可将长方体的表面展开 这样就将立体图形转化为平面图形问题了。 试题解析：将长方体展开成平面图形，因为两点之间线段最短，所以爬行的最短 路程就是线段AG的长，由于长方体纸盒的长、宽、高均不相等，根据长方体的对称性，他有三种不同的展开方式。 (1)将上底面EFGH展开与正面ABFE在同一平面内，这时G、H分别对应着、，则 这时距离A===(cm) (2)将侧面BCGF展开与正面ABFE在同一平面内，这时G、C分别对应着、，则 这时距离A===(cm) (3)将侧面BCGF展开与下底面ABCD在同一平面内，这时G、F分别对应着、，则 这时距离A===(cm) 通过比较可知，蚂蚁爬行的最大路程应为 cm 2、方程思想 运用勾股定理解决几何问题时，常常要构造方程求解。 例题2：如图，在中，AB=17，BC=9，AC=10，试求的面积。 思路导想：求的面积，关键是求出一边上的高，不妨做BC边上的高AD， 如图所示，这样图中就有了两个直角三角形，然后运用勾股定理和方程的思想就 可使问题得到解决。 试题解析：设CD的长为x，则BD的长为x+9. 在中， ； 在中， 比较两式，可得，解得 则，所以的面积为 3、分类讨论思想 分类讨论思想的实质是克服思维的片面性，防止漏解、错解。在本章中，已知直角三角形的两边之长，而较大的边长未告知是直角边的长还是斜边的长，要求第三边时，就需要用到分类讨论思想，另外，已知三角形的两边及第三边上的高，求第三边时，应考虑其高在三角形的内部还是外部，也需要运用分类讨论的思想。 例题3：在中，AB=25，AC=30，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长 思路导想：符合条件的三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，但不会是直角三角形，故应运用分类讨论思想求解。 试题解析：（1）当为锐角三角形时，如图，高AD在的内部， 在中，由勾股定理，得 在中，由勾股定理，得 此时，BC=BD+CD=7+18=25 (2)当为钝角三角形时，图可为例题2中类似，高AD在的外部， 同样求得BD=7，CD=18， 这时BC=CD-BD=18-7=11 所以第三边BC的长为25或11 专题二 勾股定理解题“注意”多 1、注意应用的前提 勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，值得注意的是，只有在直角三角形中才有两边（较小的两边）的平方和等于第三边（最长的边）的平方，非直角三角形不具备这种关系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情况下，不能盲目地使用勾股定理。另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理时也需谨慎，不能机械地把它记为，这只是时的情形。当时，有；当时，有 2、注意隐含条件 例题4：已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，求第三边的长 试题解析：同学们都知道3,4,5是“最小”的勾股数组，这意味着当两直角边分别为3和4使，斜边长为5，部分学生在解这道题时，由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm，一边是4cm，所以第三边就应该是5cm，实际上，题目隐含着两种情况，一种是已知的两边之长3cm，4cm都是直角边的长，这时第三边即斜边的长为5cm；另一种是已知的两边长中4cm为斜边，3cm为一直角边长，此时的第三边（另一条直角边）长为。故此题的正确答案应为5cm或cm 3、注意应用的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理则是直角三角形的判定定理，在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。 例题5：如图是一个仓库的截面图，已知AB=10m，AD=BC=5m，DE=6m，EC=8m，由于天降暴雨