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第六章 联立方程理论和方法 §6.1 联立方程计量模型的提出 二、计量经济学方法中的联立方程问题 联立方程模型是单方程的简单叠加或组合吗？ 能不能直接用单方程模型的研究方法（普通最小二 乘法）来估计联立方程模型呢？ 问题主要体现在： 1、随机解释变量问题 2、损失变量信息问题 3、损失方程之间的相关性信息问题 §6.2 若干基本概念 一般情况下，对于内生变量Y，满足： 即： 2、外生变量 外生变量一般为确定性变量，或具有临界概率分 布的随机变量，其参数不是联立模型研究的对象， 外生变量影响模型系统，但本身不受系统的影响。外 生变量一般为经济变量、政策变量、虚拟变量。 外生变量X一般满足： 即： 3、先决变量 外生变量和滞后的内生变量统称为先决变量。 滞后的内生变量主要用于反映经济系统的动态性 和连续性。 练习1：考虑如下联立方程模型 指出该模型中的内生变量、外生变量、先决变量 练习2：考察凯恩斯宏观经济模型 指出该模型中的内生变量、外生变量、先决变量 单方程计量经济模型： 被解释变量——解释变量 联立方程计量模型： 内生变量既可以作为被解释变量，也可以作为其他 方程中的解释变量；外生变量和滞后的内生变量只能 做解释变量。 二、结构式模型 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之 间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式 模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程，各个 结构方程的参数被称为结构参数。 将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量 和随机干扰项的函数形式，称为结构方程的正规形 式。 练习3 三、简化式模型 将联立方程模型的每一个内生变量表示为 所有先决变量和随机干扰项的函数形式，即用所有的 先决变量作为内生变量的解释变量，所形成的模型称 为简化式模型。 简化式模型中的每一个方程都是简化式方程，各个 结构方程的参数被称为简化式参数，一般用Π表示 四、参数关系体系 简化式模型的作用 1、简化式方程没有实际的经济意义，但是可以使每个方程的参数能够用OLS进行估计(消除了随机解释变量问题，且等式两边是单向的因果关系） 2、简化式参数同时反映了先决变量对内生变量的直接影响和间接影响。 §6.3 联立方程组模型的识别问题 一、识别的概念 1、识别的定义 对于某一个结构方程而言，如果模型系统中的其他 方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都 不再拥有该方程的统计形式，则称该结构方程为可识 别的。 2、模型的识别 如果模型中的每一个随机方程都是可以识别的，则 认为该联立方程计量经济学模型系统是可以识别的； 如果有一个随机方程是不可识别的，则整个模型为 不可识别的。 恒等方程不参与参数估计，因此不存在识别问题， 但是判断随机方程是否可以识别时，需将恒等方程考 虑在内。 3、恰好识别和过度识别 方程的识别问题可以等价为：在已知简化式模型 参数的情况下能否解出结构式参数的问题。 如果无解，则该方程是不可识别的； 如果只有唯一的一组解，则该方程是恰好识别的； 如果存在多组解，则该方程是过度识别的。 模型1 模型2 模型3 模型4 二、 结构式识别条件☆ 设模型中共包含g个内生变量，k个先决变量，模型 中第i个结构方程包含gi个内生变量和ki个先决变量， 矩阵 表示第i个方程中未包含的变量（内生+先决） 在其他g-1个方程中对应系数所组成的矩阵。则判断 第i个结构方程识别状态的条件为： 练习1 练习2 三、实际应用中的经验方法 在建模的过程中就应设法保证模型的可识别性。 因此，需遵循以下原则： 在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每1个 方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决）——为 了不破坏原有方程的可识别性； 同时使前面的每1个方程都包含至少1个该方程所未 包含的变量，并且互不相同——为了保证新方程式可 识别的。 §6.4 联立方程模型的估计 单方程估计方法操作比较简便，并且克服 了模型中每个单方程存在的随机解释变量问题，并且 较为充分利用了样本数据的信息；但是没有考虑模型 内方程之间的相关性对单个方程参数估计值的影响， 估计量的性质稍差，因此称为有限信息估计方法。 系统估计方法利用了模型中的所有信息，包括方程 之间的相关性，估计量的性质优良，因此称为完全信 息估计方法；但是操作过程十分复杂。 一、狭义工具变量法（IV) 基本思想：估计第i个方程时，选择该方程没有包含的k-ki个先决变量作为该方程中gi-1个内生解释变量的工具变量。 适用范围： 结构方程必须是恰好识别的，即k-ki=gi-1 注意： ①估计