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第三章 多元线性回归模型 §3.1 多元线性回归模型 样本回归函数 样本回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1：模型是正确设定的。 假设2：解释变量X1,X2…，Xk是确定性变量，不是随 机变量,且相互之间不存在线性相关。 假设3：解释变量在样本中具有变异性，但样本方差趋于收敛。 假设4：随机干扰项具有零均值，同方差及不序列相 关性。 假设5：随机干扰项与解释变量间不相关。 假设6：随机干扰项服从零均值、同方差、零协方差 的正态分布。 §3.2 多元线性回归模型的参数估计 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 1、线性性 2、无偏性 3、有效性 三、样本容量问题 1、最小样本容量 ? n≥k+1 样本容量不能小于模型中解释变量的个数（包括 常数项） 2、满足基本要求的样本容量 最小样本容量仅能保证得到参数估计量，为了提 高估计的精度，还需进一步扩大样本容量。 一般经验认为，当n≥30或n≥3（k+1）时，才能 满足参数估计的基本要求。 【实例】中国居民人均消费模型 在上例的基础上引入前一年的人均居民消费支 出—CONSP（－1），将其作为一个解释变量，建 立如下多元线性回归模型进行估计，估计区间为 1979－2000年： §3.3 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的统计检验包括： 拟合优度检验 方程总体线性的显著性检验 变量显著性检验 参数检验的置信区间估计 一、拟合优度检验 含义：检验模型对样本观察值的拟合程度。 “总离差平方和”－TSS可以分解为两部分: 来自样本回归线的“回归平方和”—ESS 来自随机势力的“残差平方和”—RSS 二、方程总体线性的显著性检验（F检验） 目的：检验模型中被解释变量和解释变量的线性关系在总体上是否成立。 即检验模型中参数 是否显著不为0。 如果 都等于0，则变量间的线性关系 不存在；如果 不全为0，则变量间的线 性关系存在。 方法：假设检验 步骤： （1）提出原假设H0： （2）假定原假设H0正确； （3）构造小概率事件 a.构造统计量 b.构造小概率事件 如果小概率事件 发生了，不正 常，则原假设H0错误，拒绝原假设H0 ，变量间线 性关系在总体上是成立的，模型通过检验； 如果小概率事件没有发生，即 ， 正常，则原假设H0正确，接受原假设H0 ，变量间 线性关系不成立，模型没有通过检验。 拟合优度与方程总体线性显著性检验的关系 区别： 拟合优度检验：从估计出来的模型出发，检验模 型对样本观察值的拟合程度； 方程总体线性显著性：从样本观察值出发，检验 模型总体线性关系的显著性。 联系： 三、变量显著性检验 目的：对模型中每个解释变量进行显著性检验，以此 来决定该解释变量是否被保留下来。 如果某个解释变量对被解释变量的影响不显著， 则应予以提出，以此来保证方程的正确性和简洁性。 方法：对于每一个解释变量X，都构造一个t统计量进行假设检验 具体步骤： (1)针对某个解释变量Xj（j=1,2…k)提出 原假设： ; (2) 构造小概率事件：给定一个显著性水平a，查t分 布表，得到一个临界值 ，则 为 原假设H0下的一个小概率事件； (3)如果发生 ，则在1－a的置信度水平下 拒绝原假设H0 ，即该变量是显著的，通过了变量显 著性检验；如果发生 ，则在1－a的置信 水平下接受原假设，即该变量是不显著的，未通过变 量显著性检验，应考虑予以剔除。 四、参数的置信区间 目的：为了判断样本参数的估计值 在多大程度 上接近总体参数的真实值 ，需要构造一个以样 本参数的估计值 为中心的“区间”，来考察该 区间以多大的可能性（概率）包含真实的参数值。 如何缩小置信区间： （1）扩大样本容量n：n增加会使标准差和t分布表里的临界值减小，从而缩小置信区间； （2）提高模型的拟合优度：拟合优度越高，残差平方和应越小，标准差也就越小，置信区间也就越小。 （3）提高样本观测值的分散度：Cjj会变小,从而使标准差变小。 注：置信度与置信区间存在此消彼涨的关系，要注意平衡。 §3.4 多元线性回归中的预测问题 实例3：将2001年的gdpp数值4033.1元，2000年 consp数值1690.8元带入多元线性回归方程进行点预 测： §3