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第二节 万有引力定律的应用 考点整合1 一、卫星围绕中心天体做匀速圆周运动（行星与恒星，卫星与行星） 1、中心天体对卫星的引力 提供 卫星圆周运动所需向心力 ＝ M为中心天体质量，m为卫星质量， 左r为中心天体和卫星的质心间距；右R为卫星的圆周运动半径 2、卫星圆周运动的圆心必须是中心天体的球心。 3、由上式可推导， 同一中心天体的不同卫星，R、v、ω、T、a五个参量，一同全同，一变全变。 （同一轨道上的卫星，v、ω、T、a相同；不同轨道的卫星，v、ω、T、a不同。） 4、注意：做匀速圆周运动的卫星，v、ω、T、a之间可直接用圆周运动公式推导。 5、由卫星的轨道半径R、公转周期T等易测物理量，可求中心天体质量 ．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 A．根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 解析：卫星轨道半径r变化，则v、ω、T、a全变化。同一个式子中只能出现两个变量，A选项r、v、ω三个变量，B选项F、r、v三个变量，错误。 2005全国Ⅰ，16）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比 C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比 解析：设太阳质量为M，火星、地球的质量分别为m1、m2，二者的公转周期为T1、T2，轨道半径为r1、r2，速度为v1、v2。由，，可求得r1/r2 。又由，，可求得v1/v2 。 ★例3：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（ AD ） A、若v与R成正比，则环为连续物； B、若v2与R成正比，则环为小卫星群； C、若v与R成反比，则环为连续物； D、若v2与R成反比，则环为小卫星群。 解析：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v与r成正比。而对卫星来讲，其线速度，即v与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度v与r成正比；小卫星群v2与R成反比。故选A、D。 基础练习1 2008广东理基，5）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是 A．F与r成正比　　　　　　 B．F与r成反比 C．F与r2成正比　　　　　　D．F与r2成反比 ．（06江苏）举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为R，则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ） A B． C． D． ．（1997全国，19）已知地球半径约为6.4×106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________米。（结果只保留一位有效数字） 求中心天体质量练习 ______________。 ．（2007宁夏，14）天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出 A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径 ．2005全国Ⅱ，18）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小 （200北京，）（16分已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 推导第一宇宙速度的表达式； 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 比例题练习 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2＝2，则它们动能之比E1/E2等于A．2　　　　　B．　　　　　　C．1/2　　　　　D．4．（1995全国，8）两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TATB 1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A．RARB 4∶1，vAvB 1∶2　　B．RARB 4∶1，vAvB 2∶1 C．RARB 1∶4，vAvB 1∶2 　　　D．RARB 1∶4，vAvB 2∶1．. （2009，1）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，