【线性系统课件】状态观测器.pptVIP

* 为了实现状态反馈，须对状态变量进行测量，但在实际系统中，并不是所有的状态变量都能测量到的。因此为了实现状态反馈控制律，就要设法利用巳知的信息（输入量及输出量），通过一个模型(或系统、或软件)来对状态变量进行估计。 状态观测器又称状态渐近估计器。 状态观测器 如果系统可观测，从输入u和输出y间接地把状态变量x重构出来是可能的。 这种必要性与可能性正是观测器理论的出发点。 一个明显的方法是利用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模型系统，用模型系统的状态变量作为系统状态变量的估计值，见图5-2所示。 B A 图5-2 模型 B C A u x y 原系统 问题：1) 模型系统的A b 难以与真实系统一致； 2) 两系统的初值难以设置得相同。 所以这种方案难以保证 由于图5-2中未能利用系统的输出信息对误差进行校正，所以用图5-2得到的估计值是一个开环估值。 一般系统的输入量u和输出量y均为已知，因此希望利用 y=cx与 的偏差信号来修正 的值，这样就形成了图5-3的闭环估计方案。 C H 估计器 B C A B A u x y 图5-3 开环方案 闭环方案 在图5-3中虚线框出的部分称为状态观测器或状态估计器，它是一个动态系统，以原系统的输入量和输出量作为它的输入量，而估计器的输出量是原系统的状态变量的估计值 ， 应当满足 根据图5-3所表示的关系可写出观测器部分的状态方程 B1= (B H) u1= A1 Y1=I x ? 在一类工程实际问题中，产生状态估计值的目的是用以构成反馈控制规律K，在这种情况下，完全可以直接讨论如何产生状态的线性组合 Kx 的估计值，而没有必要去产生状态的估计值，因此下面我们更一般地引入 Kx 观测器的概念。 定义5-1 设线性时不变系统 ?：(A、B、C）的状态是不能直接量测的，另一状态变量为Z动态系统?0称为系统?的Kx观测器，如果?0以?的输入u和输出y为其输入，且对给定的常数矩阵K，?0的输出w满足 (5-26) 观测器理论要研究的问题 存在性 极点配置 结构条件 维数 代数等价等问题 书中介绍了十个定理， 定理5-9至定理5-18 分状态观测器和Kx观测器 若在上述定义中，如果K=I，则?0称为状态观测器或状态估计器。 定理5-9 对线性时不变系统（A、B、C），其状态观测器存在的充分必要条件是系统可检测。 证明 因为（A、B、C）不是可观测时，可按可观测性进行结构分解，故这里不妨假定（A、B、C）已具有如下形式 （若系统中不可观模态是稳定模态，则称系统可检测。） 其中 可观测， 的特征值具有负实部。现构造如下的动态系统 这时，不难导出 的关系为 显然，因为 可控，适当选择 ，可使 的特征值，亦即 的特征值均有负实部，这时 当且仅当A22的特征值具有负实部时，有 而A22就是系统的不可观测部分，由可检测的假定，A22的特征值具有负实部，于是定理的充分性得证。定理的必要性证明将在以后补充说明。 定理5-9说明如果系统可检测，状态观测器总是存在的，并且观测器可取成（5-27）式的形式。同样， K x 观测器也是存在的，可以取为 （5-27）和（5-28）的观测器分别称为n维基本状态观测器和n维基本K x 观测器。 (5-28) 定理5-10 线性时不变系统（A、B、C）的状态观测器（5-27）可任意配置特征值的充分必要条件是 （A、C）可观测。 证明 令定理5-9的证明中A22的维数为零，即可证明本定理。事实上，这个定理相当于（A、B、C）的极点用状态反馈可任意配置的对偶形式。 线性时不变系统（A、B、C）的观测器也是一个线性时不变系统，其一般形式如下 观测器的结构条件 下面讨论这些矩阵满足什么条件时， 系统?才可以构成（A、B、C）的一个K x 观测器？ w给出了K x的渐近估计 一个自然的问题是，这时在状态主量z和x之间是否存在类似的线性渐近关系，即是否存在P，使 成立。 B1u1 定理5-11 若系统（A、B、C）可控，对于某P阵，使得 都成立的充要条件为 证明 充分性。 令 对e求导数 则对任意的 有 必要性。设对任意的