【连续控制系统讲解】频率特性.pptVIP

2.6 信号流图 2.6.1 信号流图的定义及基本性质 信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。在信号流图中，小圆圈表示变量或信号，称为节点。连接两节点的线段称为支路，信号只能由支路的箭头方向传递。标在支路旁边的数学算子称为传递函数或传递增益。传递增益可以是常数，也可以是复变函数。当传递函数为1时可以不标。 用信号流图表示方程组的基本法则为: 1)支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函数。 例如，代数方程 x2=ax1可以表示为图2.24所示信号流图。 图2.24 的信号流图 信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代数方程 x2=ax1 可以写成 ，但在系统中当x1作为输入，x2作为输出时，信号流图就不能画成 图2.25 的信号流图 2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有输入支路的信号叠加，并把和信号等同地送到所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自的支路传递函数之和。 如 x4=a1x1+a2x2+a3x3 可以表示成图2.26所示。 图2.26 x4=a1x1+a2x2+a3x3 的信号流图 2.6.2 信号流图的构造 标准作法 : 在构作信号流图时，通常将输入节点画在左边而输出节点画在右边，把“反馈”分支画在水平线下面，其它分支画成水平线或在水平线上边。自回环按其方向可以画在下面也可以画在上面。 1???????? 由线性代数方程组构造 构造步骤： 1）把方程组写成“因”、“果”形式。注意，每 个变量作为“果”只能一次，其余的作为“因”； 2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在 图上； 3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与 其他节点之间的关系； 设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成 ， (2.94) 则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变量为“果”，写在等式右端的变量为“因”。 对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非同构图。 2．由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程，当系统是由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果形式，作出系统的信号流图。 3．由系统结构图构造 即按照结构图与信号流图的对应关系直接画信号流图。 先分析结构图与信号流图的对应关系： 1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信号流图中的节点、支路及传递函数相对应。如图2.30a所示。 2）结构图中的引出点，在信号流图中合到节点上去了，信号直接从节点上引出，这是因为同一节点输出相等，如图2.30b所示。 3）结构图中的“比较点”与信号流图中的“节点”相对应，如图2.30c所示 。 因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的比较点计算时有加有减，而信号流图的节点则仅是相加，因此，结构图中比较点的“－”号要放到信号流图中支路传递增益中去。 特别注意的是信号流图中的节点，一方面表示了系统中的信号，另一方面具有将输入支路信号相加、把和信号等同地送到所有输出支路的作用。 2.6.3 信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传递函数。 1.?????? 加法——并联支路的简化 n个同方向的并联支路，可用一个等效支路代替，等效支路的传递函数等于n个支路传递函数之和。 ? 2?????? 乘法——串联支路的简化 n个同方向串联支路可用一个等效支路代替，等效支路的传递函数为所有串联支路传递函数的乘积。 ? 3.?????? 支路移动法则——混合节点的消除 要消除任一个有m个输入支路和n个输出支路的节点，可将该节点的m个输入支路分别沿n个输出支路作正向移动（即移动它们的未端）或将它的n个输出支路分别沿m个输入支路作反向移动（即移动它们的始端）。作正向移动的支路始端不动，其未端移动到对节点来说是输出支路的另一支路的未端。 作反向移动的支路的未端不动，其始端移动到对该节点来说是输入支路的另一支路的始端。支路移动后得出的新支路的传递函数为被移动的支路和沿其移动的支路的支路传递函数之积。 ? 4.???????? 自回环消除规