【线性系统课件】状解耦,跟踪.pptVIP

* 这里A,B,C分别为n×n,n×p,p×n的矩阵。系统的传递函数矩阵为 G(s)=C(sI-A)-1B (4-33) 定义 若(4-32) 的传函阵G(s)(4-33)是对角形非奇异矩阵，则称系统(4-32)是解耦的。 用状态反馈进行解耦控制 下面研究的是如何利用状态反馈使系统解耦。 状态反馈控制律为 u=Kx+Hv (H为非奇异阵) (4-35) 系统动态方程为 (4-32) 解耦 解耦问题：找出矩阵K,H ，使G f (s)为对角、非奇异阵。 (4-36) (4-37) b, 非负整数di及非零向量Ei 记C的第i行为ci；G(s)的第i行为Gi (s)。根据 （１）准备知识 a, 开、闭环传递函数矩阵的关系 可将Gi (s)表示成 非负整数di,定义,为(4-37a)式中由左向右s负幂次系数是零的个数，即有 (4-40) (4-37a) 由传递函数阵G(s)出发，可知di及Ei 的等价定义分别为 di=min[Gi (s) 各元素分母次数与分子次数之差]-1 (4-38) (4-39) 例题 给定如下的G(s)，试计算di和Ei 解 d1 =min[1,2]-1=0 , d2 =min[2,2]-1=1 E1 = sG1(s)=[1 0] , E2= s 2G2(s)=[1 3] 解 c1B=[1 0], d1 =0; E1=[1 0] c2B=[0 1], d2=0; E2=[0 1] 例题4-5a 系统方程为 试计算di和 Ei 开环传递函数阵的第i行可以表示为下式 c ,开、闭环传递函数阵 引入非负整数di及非零向量Ei后，可定义 (4-46) (4-45) (4-48) 再利用 (4-37)式，将闭环传递函数阵表为 (S-1) 或 开环传递函数阵可以表示为(4-48)式 (S-2) 按照非负整数di及非零向量Ei 的定义，用(S-2)式可以求出闭环传函阵所对应的 , , 并且有 = di , = EiH 定理4-10 系统(4-32)可用(4-35)式的反馈进行解耦的充分必要条件是(4-45) 式定义的E为非奇异阵。 证明 必要性 因为Gf(s)对角非奇异，故有 =EH是对角的，又因为 是非零向量，因此有 非奇异，故可知E非奇异。 充分性 将 K= -E-1F , H=E-1 (4-47) 代入(S-1)可得 (4-49) 若原系统可控、可观测，采用状态反馈不改变可控性，因此这时闭环动态方程是不可观的。说明这一解耦的状态反馈改变了系统的可观测性。 闭环传函阵的麦克米伦阶为 如果 (4-49) 式中的传递函数阵，由于其对角元都是积分器，故被称为积分器解耦系统。它不满足稳定性要求，故在实际中不能使用。但是在理论上，它提供了可解耦系统的一种中间形式，可供进一步研究解耦问题时使用。 解 根据例题4-5a的计算可知E是单位阵，故系统可解耦。现采用定理4-10充分性证明中提供的(4-47)式将其化为积分器解耦系统。 例题4-5 将例题4-5a中的系统化为积分器解耦系统。 计算F阵, F1=c1A=[0 0 1], F2=c2A=[-1 –2 –3], 故得 由此求得 故反馈控制律 闭环系统动态方程为 闭环系统的传递函数矩阵 由闭环动态方程可知，闭环系统不可观测，这一解耦的状态反馈改变了系统的可观测性。 如前所述，积分器解耦系统是不稳定的。还需在此基础上进一步改善控制律，这一问题由于比较复杂，现省略。下面介绍一种简单情况。 定理 若系统可用状态反馈解耦，且 则采用状态反馈 (S-3) (S-4) 可以将闭环传函矩阵化为 其中kij是可调参数，可用来对闭环传递函数矩阵的对角元进行极点配置。由(S-4)式可知Gf(s)的麦克米伦阶为n，说明这时解耦状态反馈律（S-