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二、模型识别 在对原时间序列进行了平稳性处理之后，接下来的任务就是对处理后的时间序列进行模型识别，就是要判断用AR、MA、ARMA中的哪个模型来拟合。 我们的主要方法是通过研究自相关函数和偏自相关函数的特点来确定模型。 主要的判断依据如下表所示： 模型 AR(n) MA(m) ARMA(n,m) 自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 偏自相关函数 截尾 拖尾 拖尾 在上面的表格中给出了这三个模型各自的特点，下一步我们的主要任务就是研究处理后的时间序列的自相关函数、偏自相关函数的系数或者图像的特点，然后根据这些性质来做模型的选择。因为数据处理时的特殊性，我们一般先选择利用图像进行观察，通过这种方法能确定出模型最好。如果这种方法不合适，我们再配合其他的方法来确定模型。 方法2 依据自相关函数和偏自相关函数的系数计算确定 如果说时间序列的自相关函数 在m步截尾，我们就是认为当 时， 因此 ，可由此来检验 是否显著地等于0.对于每个 ，分别考察 ， ，…, ,(M取为 或者M= )满足 的比例是否达到68.3%，如果k=1,2，….，m-1都没有达到，但是k=m达到了，我们就是是m截尾的。 在上面的数据处理中，我们根据下面图中从左向右数的第三列，也就是自相关函数的系数来进行进一步的确定： 这里我们有M= =9，当k=m=1时，我们有 = 0.134，在（k=2,3,4,5,6,7,8,9,10）中满足 的有 =0.556=55.6%，当k=m=2时，在（k=3,4,5,6,7,8,9,10，11）中满足： 的占有： 。 当k=m=3时，在 （k=4,5,6,7,8,9,10，11,12）中满足： 的占有： 。 这样我们就有当m=1,2时都没有达到我们的要求，但是当m=3时达到我们的要求了，就得到了自相关函数的特点。 经过上面的计算，我们认为原时间序列是3阶截尾的。 通过上面的方法，我们就确定出了该时间序列的自相关函数的情况，我们可以看出在进行判断的过程中，主要是先确定我们考察的自相关函数的系数的范围，这个由我们处理的数据的个数确定。在确定了考察的系数的范围后，我们通过计算得出自相关函数的符合条件的 系数应该占得百分比，然后我们再进行计算即可。从k=1开始，逐一的进行验证，一直找到符合我们要求的k值。一般来说，如果我们发现计算到k=10自相关函数的系数仍然没满足我们的要求，此时我们就认为自相关函数是拖尾的。 如果时间序列的偏自相关函数的系数 是n步截尾的，则当 时， 服从于 N（0, ），于是有： 对于每个 考察 ，… , 中满足 个数所占的百分比是否超过31.7%。如果k=1，2，…,n-1都超过了，但是k=n时没超过，就说它是n步截尾的。 对于上面的数据，我们根据下图中从左向右数的第四列，也就是偏自相关函数的系数进行进一步的确定： 方法1 图像观察法 我们在上面的平稳性检验中绘制出了处理后的平稳时间序列图，就是下面的图： 点击上图中右上角的‘Ident’选项，会弹出下面的对话框： 上图中的‘level’选项表示原序列，‘1st difference’表示一阶差分序列，‘2st difference’表示二阶差分序列。下面的‘Lag to include’中输入最大滞后期，这个根据样本容量来确定。 然后点击‘ok’选项： 从上面的图中的左半部分可以看出自相关函数在3阶以后是逐渐收敛到零的，所以可以认为是3阶截尾的。偏自相关函数表现出了拖尾现象或者说勉强的表现出一阶截尾的现象。所以我们要结合上图中右半部分的自相关函数和偏自相关函数的系数来进一步确定。