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概率与统计第一讲 随机事件与概率 开课系：理学院 统计与金融数学系 e-mail:probstat@ 主页 课件说明： 兰色字体：标题（做笔记） 红色字体：重要的概念名（做笔记） 黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答之外不必做笔记) 其他颜色字体：属于了解内容。 放映方式：重点内容：“逐字显示”；了解内容：“从下方缓缓移入” 课程要求及考试方式 作业本统一购买，每次课做1~2页，下次课交；作业情况记入平时成绩。 平时成绩共15分。每人初始成绩10分。加分：作业A加1分, 课堂练习答对的加2分；网上抢答按规定得分；小论文最高加分10分。——（15分封顶） 减分： 每缺一次作业减1分,旷课一次减1分——（最低0分） 期末考试: (卷面85分),笔试、闭卷。烦琐的表格、公式卷面提供 序 言 第一章 随机事件及其概率 随机试验 样本空间、随机事件 古典概型与概率 频率与概率 条件概率 独立性 1.1 随机试验(简称“试验”) 1.2 样本空间、随机事件 随机事件 　 1.包含关系“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 五、事件的运算 1.3 古典概型与概率 * * 教材：《概率与统计》(第二版) 陈萍,李文等编 科学出版社 2006 参考书：《概率论与数理统计三十三讲》 魏振军 编, 中国统计出版社 2000 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 随机试验的特点 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面 和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命; E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度 。 随机实验的例 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S={e}； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e. EX 给出E1-E7的样本空间 1.定义 试验中可能出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件?. EX，将下列事件均表示为样本空间的子集. (1) 试验 E2 中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况),随机事件: A＝“至少出现一个正面” B=“三 次出现同一面” C=“恰好出现一次正面” (2) 试验 E6 中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿命),D＝“灯泡寿命超过1000小时” (1)由 S2= {HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH,TTT}； 故: A＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH}； B={HHH,TTT} C={HTT，THT，TTH} (2) D＝{x: 1000xT(小时）}。 三、事件之间的关系 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A (至少出现一个正面)和B(三 次出现同一面)同时发生了；但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 2.和事件： “事件A与B至少有一个发生”，记作A?B 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 3.积事件 :A与B同时发生，记作 A?B＝AB 3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An 4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生 思考：何时A-B=??何时A-B=A？ 5.互斥的事件：AB＝ ? 6. 互逆的事件 ? A?B＝ S, 且AB＝ ? 1、交换律：A?B＝B?A，A