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工资问题 一、问题的提出 现有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子，在装修前，他们达成了如下协议： （1）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内） （2）每人的日工资根据一般的市场价格在60-80元 （3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。表是他们协商制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？ 工资问题 工种 天数 木工 电工 油漆工 在木工家的工作天数 2 1 6 在电工家的工作天数 4 5 1 在油漆工家的工作天数 4 4 3 初等模型（一）工资问题 二、假设说明 （1）三人装修工作均符合房屋装修工序 （2）装修工作时间并不要求在同一天开始或同时结束，但要求在指定时间段装修完毕 （3）每个人都能保质保量完成工作 初等模型（一）工资问题 三、问题分析 这是一个投入产出问题。根据他们的协议分别建立描述木工、电工、油漆工各自似的收支平衡关系的等式。这类问题关键是要设计出合理的工作天数分配方案表，然后根据工作天数的分配方案表建立线性方程组，使得最后计算出的每一个工人的日工资基本上均等，或相差不是太大，同时还要与市场价基本相符。 四、建立数学模型 分别设 、 、 为木工、电工、油漆工的日工资。木工的10个工作日总收入为 ，木工、电工及油漆工三人在木工家工作的天数分别为：2天、1天、6天，则木工的总支出为 ，由于木工总支出与总收入要相等，于是木工的收支平衡关系可描述为 联立三个方程得方程组 模型 一 : 同理可得电工、油漆工各自的收支平衡关系式： ， 五、模型的求解 整理模型一得 模型二： 解得： 六、结 论 该工资问题做如下分配： 木工日工资62元， 电工日工资64元， 油漆工日工资72元。 工资问题 七、拓展练习 现有一个木工、一个电工、一个油漆工和一个瓦工，四人相互同意彼此装修他们自己的房子，在装修前，他们达成了如下协议： （1）每人总共工作13天（包括给自己家干活在内） （2）每人的日工资根据一般的市场价格不超过100元 （3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。 请为他们协商制定出一张工作天数的分配方案，并根据分配方案计算出他们每人的日工资。 * *
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