范里安现代观点05消费者最优选择及其均衡条件.DOCVIP

Chapter five: Choice 在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后，本章将二者结合在一起，考察消费者最优选择及其均衡条件。 一、C-D偏好条件下的消费者均衡及其均衡条件 消费者均衡是指消费者在将全部收入都用于消费的情况下，可以消费的能给其带来最高效用水平的消费束。根据消费者均衡可以求出在一定的预算约束的条件下消费者的最优消费选择。这是消费者均衡的经济学含义。 从几何上看，在二维产品空间和C-D偏好（或者性态良好的偏好）的条件下，无差异曲线与预算线的切点就是消费者的均衡点。如图5-1所示，图中的E点是均衡点。A，B都不是均衡点，因为在这两点虽然花费了消费者的全部收入，但是并没有达到最高的效用水平。从几何上看，消费者的均衡的条件是边际替代率等于预算线的斜率，即。这表明消费者消费两种商品的边际效用之比必须等于商品的价格之比。 x2 A x*2 E B x1 x*1 从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值： 其中效用函数为C-D效用函数，表明消费者具有性态良好的偏好。求解这一条件极值可以得到，即为消费者的最优选择。 设反映消费者偏好的效用函数为，为了便于计算，可以对其进行初等变换转换为对数的形式，即 这时消费者的最优选择的问题可表示为： 用数学方法求解这一问题一般有三种方法，即均衡条件求解法、非约束最大化求解法和约束条件极值求解法。 均衡条件求解法： 根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是有： MRS ==，且 根据预算约束有代入上式，求解出 。代入预算线可以求解出 。即为消费者的最优选择。 （二）非约束最大化求解法： 根据预算约束求出并将其带入目标函数，可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数，即 求这一效用函数的一阶导数并令其为零得： 求解可得：，。 （三）约束条件极值求解法 根据目标函数和约束条件建立拉格朗日函数，即 分别求关于，和的一阶导数条件，得： ，由此可得 ，由此可得 因此，，故。代入上述一阶导数条件，可以求出消费者的最优选择。所的结果与前两种方法的完全相同。 二、几种例外情况 （一）有折点的无差异曲线（列昂惕夫偏好） 无差异曲线与预算线相交，但不穿过。可以有多条预算线与折点相交。这表明对于互补品来说，消费者的最优选择在不同的价格和收入条件下可能是相同的。 （二）边界最优（线性偏好和凸性偏好） 相交于横轴或者纵轴但并不穿过。这表明在给定商品相对价格的条件下，消费者只选择一种商品进行消费。当边际替代率大于预算线的斜率时，最优选择位于横轴；反之，最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率，将不存在唯一的最优选择。 （三）多个最优解 当消费者的偏毫不确定时，无差异曲线为一条曲线并可能与预算线有多个切点。在这种情况下，上切点是最优选择，而下切点是非最优选择。 由此可以看出，无差异曲线与预算线相切只是消费者均衡的必要条件，而不是充分条件。充分条件是偏好符合凸性假设。 三、需求函数 需求函数就是在一定价格和收入条件下，消费者愿意并且能够购买的商品数量，可以表示为和 。求解消费者均衡实际上就是求解需求函数。上面我们已经介绍C-D偏好条件下需求函数的求解方法。下面讨论其它几种偏好条件下需求函数的求解方法。 （一）完全替代品的需求函数 如果两种商品是完全替代的，那么消费者将会购买较便宜的一种；如果两种商品有相同的价格，消费者不会在意购买哪一种。因此完全替代品的需求函数为： m/ p1 当p1 p2 时 x1 = 介于0和 m/ p1 之间 当p1 = p2 时 0 当p1 p2 时 当时，随着价格的提高，在收入一定的条件下需求就会减少。因此完全替代品的需求曲线是向右下方倾斜的，满足需求规律。 （二）完全互补品的需求函数 在互补的比率为1时，两种商品的消费数量相同，故两种商品的需求相同，即 。显然，当一种商品的价格给定时，另一种商品的需求随着其价格的提高而下降。因此完全互补品的需求也符合需求定理。 （三）中性品和劣等品的需求函数 消费者将把钱花费在他所喜欢的商品上，而不消费任何中性品和劣等品。因此，如果x1是喜爱的商品，x2是中性和劣等品，则x1= m/ p1，而x2 = 0。 （四）离散商品的需求函数 设是离散商品，消费者的需求表现为：当非常高时，需求，消费者严格偏好零消费；当足够