2.6 异方差性.pptVIP

§2.6 异方差性Heteroskedasticity 一、异方差性的概念 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差性的估计 回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。 一、异方差的概念 1、异方差的概念 2、实际经济问题中的异方差性 在该模型中， ?i的同方差假定往往不符合实际情况。对高、低收入家庭来说，消费的差异较大；中等收入家庭的消费则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。 3、异方差的类型 同方差性假定的意义是指每个?i的波动不随X而变化，不论X的观测值大小，?i的方差相同，即 ?i2 =常数 在异方差的情况下， ?i2不是常数，随X的变化而变化，即 ?i2 =f(Xi) 异方差一般可归结为三种类型： （1）单调递增型： ?i2随X的增大而增大； （2）单调递减型： ?i2随X的增大而减小; （3）复 杂 型： ?i2与X的变化呈复杂形式。 二、异方差性的后果 1、参数估计量非有效 OLS参数估计量具有无偏性，但不具有有效性。 在有效性证明中利用了 E(NN’)=?2I 以一元线性回归模型为例进行说明： （1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关 因为参数估计量是被解释变量的线性函数，在取期望时与随机误差项的方差没有关系，故估计量的无偏性仍然存在。 （2）不具备最小方差性 2、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失效 在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差?2。 三、异方差性的检验 1、图示检验法 用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势 2、检验方法的共同思路 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 一般的处理方法： 戈里瑟（Gleiser）检验 由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。 四、异方差性的估计——加权最小二乘法(WLS)Weighted Least Squares 1、加权最小二乘法的基本思想 2、一个例子 例如，如果在检验过程中已经知道： 3、加权最小二乘法具体步骤 矩阵表达 对于模型 Y=XB+N （2.6.2) 这就是原模型的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。 这里权矩阵为D-1，它来自于矩阵W 。 * * 说 明 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。 例如：在截面资料下研究居民家庭的消费行为 Ci=?0+?1Xi+?i Ci和Xi分别为第i组家庭的消费额和可支配收入。 在实际建模过程中，截面数据作样本时，通常会出现异方差。 在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，如果出现了异方差性，t检验就失去意义。 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 以 | e ~ | 或 ~ e i 2 为被解释变量，以原模型的某一解释变量 j X 为 解释变量，建立如下方程： i ji i X f e e + = ) ( ~ 2 i=1,2,…. … ,n 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 2 2 2 ) ( ) ( 1 ) ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( s m m m = = = i ji i ji i ji E X f X f E X f Var 由于： 因此： 在这里权就是 ) ( 1 ji X f Eviews实例 用 D 1 - 左乘 (2.6.2) 两边，得到一个新的模型： D Y D X D - - - = + 1 1 1 B N 即 Y X * * * = + B N 于是，可以用OLS法估计模型，得 $ ( ) * * * * B =   - X X X Y 1 =     =   - - - - - - - -