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2.5 多元线性回归模型的置信区间 1、问题的提出 人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间，confidence interval），该区间以一定的概率（称为置信水平，confidence coefficient ）包含该参数。 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a。 2、参数估计量的区间估计推导 3、如何缩小置信区间 增大样本容量n，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度。 置信水平与置信区间的矛盾性 二、对因变量（y）的预测 2、对因变量（y）的区间预测 * * 一、参数的区间估计 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 ～ 举例： =0.56, s.e.=0.01, n=30, k=3,求该参数置信度为99%的置信区间。( =2.779) 置信度为 的置信区间为 1、点预测 设根据样本估计的回归直线为： 求xn+1 =10时y的预测值。 举例 =7.8%, s(e0)=0.001, n=30, k=3,求置信度为99%的置信区间。( =2.779) ～
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