2012届高三数学一轮复习 2.3 函数的单调性及最值课件 理 大纲人教版.pptVIP

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.已知f(x)是定义在［0,10］上的函数，则f(0)＜f(1)是f(x)为增函数的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】选C.若f(0)＜f(1)，则f(x)在［0,10］上不一定是增函数；若f(x)在［0,10］上是增函数，则一定有f(0)＜f(1). 2.若函数f(x)对任意x1、x2∈R,x1≠x2，恒有(x1-x2)·［f(x1)-f(x2)］＞0,则f(x)在R上是（ ） （A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减 （D）无法确定 【解析】选A.设x1＜x2,则x1-x2＜0, ∴由(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0得f(x1)＜f(x2), ∴f(x)为R上的增函数. 3.(2010·兰州模拟)不等式x3+log2(x+1)＜2的解集是（ ） （A）（-1,0) （B）(-1,1) （C）(0,1) （D）(0,2) 【解析】选B.设f(x)=x3+log2(x+1),易知f(x)是(-1,+∞)上 的增函数,f(1)=2,∴原不等式等价于f(x)＜f(1), ∴-1＜x＜1. 4.(2009·天津高考）已知函数f(x)= ， 若f(2-a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是（ ） （A）(-∞,-1)∪(2,+∞) （B）(-1,2) （C）(-2,1) （D）(-∞,-2)∪(1,+∞) 【解题提示】首先根据二次函数的图象判断出函数f(x)的单调性，再求解. 【解析】选C.f(x)= ,由f(x)的 x2+4x x≥0 4x-x2 x＜0 x2+4x=(x+2)2-4 (x≥0) 4x-x2=-(x-2)2+4 (x＜0) 图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数，由f(2-a2)＞f(a)得2-a2＞a，即a2+a-2＜0,解得-2＜a＜1. 2x+3 (x≤0) 5.函数y= x+3 (0x≤1)的最大值是( ) -x+5 (x1) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选C.当x≤0时，y≤3； 当0x≤1时,3y≤4; 当x1时，y4,∴y≤4,即函数的最大值为4. 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.函数y= 在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围 是____. 【解析】y= =1- , 依题意,得函数的单调增区间为（-∞,-a)、(-a,+∞),要使y= 在（-2，+∞）上为增函数，只要-2≥-a,即a≥2即可. 答案:a≥2 7.已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间［0,3］上的最大值为2,则t=____. 【解析】令g(x)=x2-2x-t，x=1是函数g(x)的对称轴,在区间［0,3］上， 当x=3时，g(x)有最大值3-t, 当x=1时,g(x)有最小值-1-t, 当g(1)+g(3)≥0时，y=|g(x)|在x=3时有最大值， 此时3-t=2，得t=1, 当g(1)+g(3)≤0时，y=|g(x)|在x=1时有最大值, 此时-1-t=-2,得t=1，故t=1. 答案:1 8.（2010·内江模拟）已知函数f(x)= 在(-∞,+∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是____. 【解析】易知0＜a＜1,且 , ∴ ≤a＜ . 答案： ≤a＜ (3a-2)x+6a-1(x＜1) ax(x≥1) 3a-2＜0 a≤(3a-2)×1+6a-1 三、解答题（共16分） 9.（8分）（2010·眉山模拟）已知函数f(x)=-x+log2 . (1)求f( )+f(- )的值； (2)当x∈(-a,a］(其中a∈(-1,1),且a为常数）时， f(x)是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)f(x)的定义域为(-1,1), ∵f(-x)=-(-x)+log2 =-(-x+log2 )=-f(x), ∴f(x)为奇函数, ∴f( )+f(- )=0. (2)f(x)在(-a,a］上有最小值， 设-1＜x1＜x2＜1,f(x2)-f(x1) ∵x1-x2＜0, 1+x1-x2-x1x2-(1+x2-x1-x1x2) =2(x1-x2)＜0, ∴0＜1+x1-x2-x1x2