2012届高三数学一轮复习 2.5 指数、指数函数课件 理 大纲人教版.pptVIP

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.设 ,则a、b、c的大小关系是（ ） （A）abc （B）acb （C）bac （D）bca 【解析】选B.∵ 又∵ 故 2.函数y=10(|x-1|-|x+1|)的值域是（ ） （A）［ ,100］ （B）(0, ］∪［100,+∞) （C）［ ,+∞) （D）(0, )∪( ,100) 2 x≤-1 【解析】选A.∵|x-1|-|x+1|= -2x -1x1 -2 x≥1 ∴|x-1|-|x+1|∈［-2,2］, ∴10(|x-1|-|x+1|)∈［ ,100］. 3.函数f(x)= 的增区间为（ ） （A）［- ,0］ （B）［0, ］ （C）［- , ］ （D）［ ,+∞) 【解析】选A.∵ ≥0, ∴ ≤4,x2-4≤2,x2≤6,∴- ≤x≤ , 又∵y=4-2u为减函数， ∴该函数的增区间为［- ,0］. 4.（2009·山东高考）函数y= 的图象大致为（ ） 【解析】选A.方法一： ∵y= 所以当x0时函数为减函数,故选A. 方法二：设y=f(x),则f(-x)= =-f(x), ∴f(x)为奇函数. 又∵当x→0时，ex-e-x→0，ex+e-x→2, ∴ →∞. 综上可知，只有A符合. 5.若函数f(x)=x(2x-2-x),则f(2x)f(4-2x)的解集是（ ） （A）(0，+∞) （B）(-∞,0) （C）(1,+∞) （D）(2,+∞) 【解题提示】判定函数f(x)的单调性与奇偶性是解题的关键. 【解析】选C.设x1,x2∈(0,+∞), 且x1x2,则0x1x2， ∴f(x)在(0，+∞)上递增， 又∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数， ∴f(2x)f(4-2x)f(|2x|)f(|4-2x|) |2x||4-2x|x1. 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（2009·江苏高考）已知a= ,函数f(x)=ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为____. 【解析】∵0 =1, ∴f(x)为减函数,∴f(m)f(n)mn. 答案：mn 7.（2009·山东高考）若函数f(x)=ax-x-a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是____. 【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点，故a1. 答案：(1,+∞) 8.如果函数y= 的定义域不是R，则实数m的取值范围是____. 【解析】易知该函数的定义域不是空集，所以只需 有解即可， 即x2-2mx-m0有解， ∴Δ=4m2-4×(-m)0， ∴m-1或m0. 答案：(-∞,-1)∪(0,+∞) 三、解答题（共16分） 9.（8分）函数y=a2x+2ax-1(a0,a≠1)在区间［-1,1］上的最大值为14,求a的值. 【解析】令u=ax，则y=u2+2u-1=(u+1)2-2, 因为-1≤x≤1, 所以当a1时， ≤ax≤a, 即0 ≤u≤a, 又［ ,a］［-1,+∞), 所以当u=a时，ymax=a2+2a-1, 令a2+2a-1=14,得a=3或a=-5(舍)； 当0a1时，a≤ax≤ ,即0a≤u≤ , 因为［a, ］［-1,+∞), 所以当u= 时，ymax=( )2+2( )-1, 令( )2+2( )-1=14,得a= 或a=- (舍)， 综上有a=3或a= . 10.（8分）已知函数f(x)=( )x，x∈［-1,1］,函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a). (1)求h(a). (2)是否存在实数m,n，同时满足以下条件： ①mn3; ②当h(a)的定义域为［n,m］时，值域为［n2,m2］.若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由. 【解题提示】解答本题（2）注意通过函数h(a)的单调性建立m与n的方程组求解. 【解析】(1)因为x∈［-1,1］，所以